积分方程

摘要： 本文主要研究一类海森堡群Hn上的有界区域上与精确的Hardy-Littlewood-Sobolev (下面简称HLS)不等式有关的带权的非线性积分方程:,其中q 1, 0 n是一个光滑的有界域且G(ξ)是Ω¯中的非负连续函数。这里,我们将讨论次临界情形下该方程正解的存在性结果。

摘要： 液晶电磁波反问题研究对于液晶在偏振成像技术领域的应用有重要作用,所反演的材料参数为液晶经典理论的推进提供了重要的参考价值。反问题的求解过程中证明解的唯一性是克服反问题不适定性的难点之一。由于材料结构复杂且所能测量的偏振数据较为有限,液晶电磁波反问题往往具有极度不适定性。因此,文章讨论了向列型液晶电磁波反问题求解过程中的一类典型非线性积分方程,并采用经典方法证明了方程解在满足严格单调且一阶导函数连续时的唯一性。

摘要： 为克服Born级数只适用于弱散射和短程传播的弱点,从光学散射理论中引入了针对强光学散射问题的Lippmann-Schwinger方程广义超松弛迭代解法,并对这种方法在反射地震条件下的算法表现、收敛特点、计算效率以及计算精度等问题进行了分析和讨论.理论分析和数值计算结果均表明:(1)与散射级数重整化相比,超松弛法具有更坚实的数学基础;(2)超松弛法可以有效地克服Born级数的弱点,得到与有限差分相当的数值模拟结果;(3)在反射地震条件下LS方程超松弛法表现优异,完全可以解决反射地震数值模拟中的强散射问题.

摘要： 为了探寻对含有积分式的方程求解的方法,利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程取积分或求导.因此,从定积分概念及其积分变限函数的特性入手,若方程只含有定积分,则方程可以直接求导得解;也可以直接取定积分,把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方程可以直接求导得解.

摘要： 目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方程可以直接求导可求得解.结论 从定积分概念及其积分变限函数的特性入手,逐一进行探索寻觅解决问题的思维方式和思路,并给出解决的方法.

摘要： 根据一些传染病具有病程长、非终身免疫的特性和相应的隔离接种防控措施,文章建立了一类年龄和病程结构并存的SIQRS传染病偏微分模型,并利用一阶偏微分方程的特征理论得到了相应的SIQRS积分模型.

摘要： 从理论上证明了传统矢量积分法(包括位函数法)和并矢格林函数法在解决电磁场问题时所得积分解是等效的,并以求解电基本振子辐射电磁场为例,通过比较分析发现,用并矢格林函数法能够避免许多复杂运算,使求解过程方便、简捷,因此该方法在电磁场求解中具有广泛的理论和实际应用价值.

摘要： 该文考虑了在带延迟的对偶风险模型中支出服从指数分布的情况.首先,运用无穷小分析法以及随机过程的基本理论推导出破产时间的拉普拉斯变换、破产概率和破产时间的期望所满足的积分-微分方程;其次,运用常微分方程方法得到了当随机支出和收入变量均为指数分布时的破产概率和相关破产时间的解析表达式;最后,列举了数值实例来论证在模型中的某些参数对破产概率的影响.

摘要： 在序Banach空间E中讨论了一类变序算子.通过构造迭代序列,在E中得到一个半序子列,进而利用等价范数证明其是E中的Cauchy列.又由E的完备性得证此类算子在空间中不动点的存在性,并做出了相应的误差估计不等式.同时,将结论应用于证明在满足一定条件下的一类核物理非线性积分方程解的存在性.

摘要： 本文基于井旁目标体二次电磁场响应与地形响应弱耦合的前提,采用分离模拟技术,实现三维起伏地形和复杂储层的频率域地井电磁响应积分方程模拟,探究多方位观测系统三维起伏地形频率域地井电磁响应规律,为推进该方法的实用化提供理论基础.

摘要： 可控源电磁法(CSEM)在矿产资源、地质灾害探查等方面具有广泛的应用.对地下电导率异常构造形成的电磁场异常进行数值模拟,有利于可控源电磁法根据实际工作的观测数据推导地下电导率异常形态与空间位置.在可控源电磁法中,积分方程法与微分方程法是对电导率异常模型引起的散射电磁场进行数值模拟的两种主要方法.积分方程法只需要剖分电导率异常体,其具有未知数少、计算规模小等优势,但传统积分方程限于脉冲基函数的使用与奇异性问题的存在,其只能对大电导率差异模型进行准确模拟.微分方程法具有适用于复杂电导率结构模型的优点,但是其需要将计算区域延伸至电导率异常体"无穷远"边界来获取第一类边界条件,从而使得计算规模远远超过积分方程法.矢量有限元方法属于微分方程法的一种,该方法保持了离散单元切线方向电磁场的连续性,使得其精度相对于其他微分方法而言具有一定的优势.

摘要： 可控源电磁法(CSEM)是一种重要的地电磁勘探方法,通过引入人工场源从而大大改善了观测信号质量,使得其具有分辨率高及抗干扰能力强等特点.目前广泛用于石油、天然气、金属矿、地热、水文、环境等勘探领域(Kalscheuer,Kuvshinov et al.2012).本文从传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体积分方程法处理复杂地下异常体的能力,降低了计算精度等问题出发,推导并计算了基于完全积分公式、四面体非结构化网格和奇异体积分的精确解析解来高精度求解复杂可控源电磁模型的正演响应.首先,从电场积分公式出发,推导了可控源电磁问题满足的积分方程;其次,借助于非结构化四面体网格离散技术,实现了地下复杂异常体的有效模拟.最后,利用散度定理把强奇异值体积分转换为一系列弱奇异性的面积分公式,并通过推导获得了这些弱奇异性的面积分公式的解析解,从而最终实现三维可控源电磁问题的高精度积分求解.以块状低阻体地电模型为测试模型,采用本文提出的积分方程方法获得的数值解与其他公开数值算法解进行对比分析,其对比结果具有高度的吻合性,验证了算法的正确性.

摘要： 半空间中电磁散射问题在电磁目标特性研究中有着重要的地位，积分方程区域分解方法是针对多尺度问题的新型积分方程求解框架。本文深入研究了积分方程区域分解方法，并和多网格预修正快速傅里叶变换方法结合，可以有效求解半空间背景下的复杂多尺度问题。

摘要： 在复杂地层随钻测井(LWD)响应的数值仿真中,利用多层自适应交叉近似算法(MLACA)对积分方程的数值求解进行压缩和加速.通过这个方法,对应于长井段众多测量点的测井响应只需在同一套模型和网格中计算.也就是说,在此长并段中无论测井仪器如何移动,非均匀地层、井眼、金属钻铤等都只需要剖分一次.由于这个方法是纯代数的,它的应用与格林函数无关.通过对秩亏子矩阵的LU分解,大大节省了内存,加速了积分方程求解.数值实例表明,在复杂地层LWD测井响应数值仿真中,该方法的应用将显著提升求解效率.

摘要： 地球各盆地单元结构是一种分区非均匀的介质系统,由崎岖复杂地表层结构、大尺度地层边界结构和小尺度层内非均匀介质构成.具有强阻抗反差的不规则地层边界结构产生很强的边界散射场,构成地震波场的主体,控制地震波传播的主要特征.而每层中的小尺度随机非均匀介质产生叠加在边界散射场上的体散射场,导致地震波前畸变,振幅相位扰动和散射衰减.Fu将边界积分方程与Lippmann-Schwinger积分方程结合,建立含边界-体积积分的广义Lippmann-Schwinger积分方程,其中边界积分方程描述大尺度不规则地层的边界散射波,体积分方程描述地层内小尺度随机非均匀介质的体散射波,实现精确模拟地震波在分区非均匀介质中的传播.rn 本研究进一步将Born序列引入广义Lippmann-Schwinger私分方程，同时对边界散射波与体散射波进行逼近求解，极大地提高了地震波在分区非均匀介质中传播模拟的计算效率。本文给出了适用于分区非均匀介质的两种Born序列近似公式，并对其收敛性进行对比分析。

摘要： 本文针对三维声学边界元法中的奇异性和快速性问题,结合四边形常单元的优点,推导了基于四边形常单元的边界积分方程.其奇异性处理方法与以往的一些常规方法相比,明显降低了难度和复杂性.根据该奇异性处理只与单元形状有关的独立性,提出改进算法:单独求解系数矩阵对角线上的奇异系数,该算法节省大量循环中处理奇异性的计算时间,显著提升了计算速度.在此基础上利用结构对称性计算,大幅减少循环次数,进一步提升了计算速度.以无限水域中的脉动球和有限长圆柱壳声辐射计算为例,显示了以上改进算法准确有效,实用性强的特点.

摘要： 本文分析了包含格林函数梯度的高阶奇异积分,得出了内层积分的对数奇异性只存在于积分式的面分量的结论.然后应用高斯定理将内层面积分转化为线积分,再通过交换积分次序将高阶奇异性降为可解析处理的弱奇异性,从而达到解析计算高阶奇异积分的目的.该方法实现了精确计算阻抗矩阵元素,进而提高了RCS的精度.

摘要： 等几何边界元法(IGBEM)作为一种重要的数值方法,因其能够准确描述模型的几何边界,使得求解很接近实际边界的内点处的物理量成为可能.然而,由于边界层效应的存在遮盖了IGBEM在这方面的优势,同时也制约了它的应用范围.拓展指数变换到IGBEM中,降低距离函数在积分区间上的震荡性,将拟奇异的被积函数规则化,可消除计算中出现的边界层效应.为了验证该方法的有效性,给出了具体算例.结果表明,本文算法对于边界层效应的消除非常有效.

摘要： 等几何边界元法(IGBEM)作为一种重要的数值方法,因其能够准确描述模型的几何边界,使得求解很接近实际边界的内点处的物理量成为可能.然而,由于边界层效应的存在遮盖了IGBEM在这方面的优势,同时也制约了它的应用范围.拓展指数变换到IGBEM中,降低距离函数在积分区间上的震荡性,将拟奇异的被积函数规则化,可消除计算中出现的边界层效应.为了验证该方法的有效性,给出了具体算例.结果表明,本文算法对于边界层效应的消除非常有效.

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本发明提供了一种制造基于MicroPython单片机、SymPy库还有各种硬件的便携式方程积分计算器的方法，用于求解一元方程、定积分和不定积分，主要用来方便数学领域、工业领域、工程领域等的相关计算。

摘要： 本发明公开了一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，包括以下步骤：S1、建立单相变压器的T型等效电路，根据T型等效电路列出变压器短路阻抗参数方程，同时建立了变压器各输入信号与短路阻抗值的关系；本发明通过提供一种基于微积分方程组单相变压器短路参数在线监测方法，能够实现对变压器绕组运行状态的在线监测及时发现变压器绕组故障，从而有效地降低变压器的故障率，且能够进一步提高其使用寿命能够准确地在线监测出变压器的短路阻抗值，从而达到准确地检测出短路阻抗值可以使变压器的运行分析更加准确可靠，且能够通过准确的短路阻抗值将有助于及时发现绕组变形的变压器并对其进行预知性维修的效果。

摘要： 本发明公开了一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法，对于空间域大地电磁场满足的三维积分方程采用傅里叶变换，将三维积分转化很多波数下的一维垂向积分，能有效减少计算量，减少存储需求，计算效率高，且该方法采用迭代法求解积分方程，占用内存小，计算速度快，避免了线性方程组的直接求解。本发明应用于大地电磁数值模拟技术领域，能适用于大地电磁研究的频段104~10‑4 Hz内的任意频率，对于大规模的大地电磁数值模拟具有很好的适用性，计算效率高，计算精度高，能有效地提高三维大地电磁数据反演的精度和效率。

摘要： 本发明公开了一种介质表面积分方程多层快速多极子的效率倍增方法，通过获取介质方程(SIEs)的两个公共远场框架的高效MLFMA形式，以确定各种SIEs的高效MLFMA表达式，如经典的PMCHWT‑MLFMA、N‑Müller‑MLFMA、电磁流混合场方程JMCFIE‑MLFMA、带系数矩阵的电磁流混合场方程TSJMCFIE‑MLFMA、SSJMCFIE‑MLFMA、RSJMCFIE‑MLFMA，这样在每个媒质空间内，SIEs‑MLFMA只需要运行1次，减少了MLFMA实施的次数，远场矩阵向量积的效率提高了两倍，且不增加内存和损失精度。

摘要： 本发明公开了一种基于积分方程的三维含卷浪海面声散射特性分析方法，包括：建立三维卷浪起伏模型；将Elfouhaily海谱中的短波谱对应的海面起伏加入到三维卷浪起伏模型中，建立具有一定粗糙度的卷浪起伏模型；通过布尔运算对具有一定粗糙度的卷浪起伏模型与海面模型进行拼接，建立三维含卷浪局部海面模型；采用积分方程方法，对三维含卷浪局部海面模型，进行含卷浪海面声散射特性分析。本发明将Elfouhaily海谱中的短波谱(对应张力波谱)对应的海面起伏加入到卷浪中，形成具有一定粗糙度的卷浪模型；同时将积分方程方法用于仿真三维含卷浪海面声散射特性，从而消除了海面引起的杂波干扰及混响干扰，保障声呐系统在复杂海洋环境下发挥最佳性能。

摘要： 本发明提供了一种基于积分方程的退磁效应下磁测数据的正反演方法，包括以下步骤：根据地下目标区域，确定网格剖分的空间范围，使用正交网格对所述空间范围进行网格剖分；设定地磁场的磁倾角、磁偏角和磁感应强度；设定观测位置，利用基于积分方程的在退磁效应下的磁测数据正演计算方法，能够获得考虑退磁效应下在观测位置的磁测数据；输入磁场观测数据，通过基于积分方程在退磁效应下的磁测数据反演方法，结合正则化项进行模型最优化计算，对地下目标进行反演计算，得到反演结果。本发明能计算考虑退磁效应下的磁测数据正演，并能够根据磁测数据进行考虑退磁效应的反演。

摘要： 本发明属于计算机辅助工程技术领域，公开了一种边界积分方程中未知变量域积分的三重互易法转化方法，以偏微分方程的格林函数作为基本解推导得到问题的边界积分方程；利用三重互易插值方法，近似得到所述域积分中未知函数的高阶导数；利用三重互易法，把含未知函数的域积分转换为含未知函数的边界积分；基于边界元法理论进行表面网格划分，并在域内分布插值点，以边界节点作为源点得到边界积分方程，基于网格模型与高斯积分得到矩阵方程；以所有的域插值点为源点建立边界积分方程，得到其矩阵方程，联立以边界节点为源点的矩阵方程，求解该问题。本发明可以简化数值仿真中的前处理难度，减少仿真计算的前处理时间。

摘要： 本发明公开了一种基于体面积分方程的多维不确定性不均匀介质目标电磁特性提取方法，步骤如下：首先通过对目标使用非有理B样条技术和ANSYS软件建立模型，进而可以通过几个控制点作为外形随机变量来控制目标的微小形变，并且可以通过介电常数的随机变量来控制介质的介电常数变化，然后通过扰动法将外形和介电常数的随机变量引入到体面积分方程中，最后通过采样多次的随机变量的变化量，迭代求解出每一次的扰动电流，计算出外形或者介电常数微变后的目标模型的雷达散射截面，以及所有RCS响应的统计均值和方差。通过此方法可以考虑目标在外形发生微小形变或者介电常数发生微小抖动时带来的影响。

摘要： 本发明公开了一种基于积分方程法的三维大地电磁数值模拟方法，对于空间域大地电磁场满足的三维积分方程采用傅里叶变换，将三维积分转化很多波数下的一维垂向积分，能有效减少计算量，减少存储需求，计算效率高，且该方法采用迭代法求解积分方程，占用内存小，计算速度快，避免了线性方程组的直接求解。本发明应用于大地电磁数值模拟技术领域，能适用于大地电磁研究的频段104~10‑4 Hz内的任意频率，对于大规模的大地电磁数值模拟具有很好的适用性，计算效率高，计算精度高，能有效地提高三维大地电磁数据反演的精度和效率。