线性表示

摘要： 数学是关于数量关系和空间形式的一门科学,向量兼具代数与几何的双重身份,是解决数学问题的基本工具,也是进一步学习和研究其它数学问题领域的基础,在解决问题中发挥重要作用.在高中数学的学习中,与向量有关的面积比问题频频出现,其中有一类与平面向量线性表示相关的面积比问题可以利用共线向量定理和建立平面直角坐标系即坐标法两种方法解决,这类问题在数学试题中属于中档题或难题,也是学生易错点甚至是盲点.笔者对该类问题进行初步研究并总结整理成文,供大家在课堂教学中借鉴参考.

摘要： 以平面图形为载体,考查解三角形中的有关计算问题,是近年高考数学中的高频考点,难度中等.关注此类问题的多解探究,有利于帮助我们拓宽解题思维视野,巩固对解三角形知识以及其他相关知识的灵活、综合运用能力,强化数形结合意识,进一步提升直观想象与数学运算方面的核心素养.

摘要： 一、资本资产定价模型(CAPM)的发展概述现代资产组合管理理论由Markowitz(1952)建立,而后Tobin(1958)在该理论的基础上提出了“两基金分离定理”,该定理表明:在风险资产组合的有效前沿上,任意两个分离的点都代表两个不同的有效投资组合,而有效组合边界上任意其他一点所代表的有效投资组合,都可由这两个分离的点所代表的投资组合线性表示。Sharp(1964)等人在二人的基础上提出了资本资产定价模型(CAPM),该模型指出,在市场无摩擦。

摘要： 利用组合群论的方法寻找本原元的性质,通过对不同Jordan标准形的讨论和对幂单矩阵性质的分析,并利用计算机软件进行辅助计算,找到可以使二元生成自由群在线性表示维数是9时成为幂单群的条件.对幂单性的已有结论进行了推广.

摘要： 在解三角形中,最值问题主要有三类:一是与面积(边长乘积类型)有关的最值问题;二是与周长(边长线性表示类型)有关的最值问题;三是与角度有关的最值问题.这三类解三角形中的最值问题在高考中频繁出现,技巧性强、难度较大且灵活多变,蕴含着丰富的数学思想和方法,有利于培养学生联想、化归的能力,其处理方法多样,主要解决思路是综合运用正余弦定理、函数(以三角函数与二次函数为主)的性质、基本不等式等重要知识进行求解.下面举例说明.

摘要： 向量是高考必考知识点,其本身又是一个非常有效的解题工具。教师可通过呈现典型向量问题,从多个角度阐述这类问题的解题策略,帮助学生拓展思维,提高解题能力。

摘要： 平面向量基本定理告诉我们,平面中任一向量a都可以由一组基底{e_(1),e_(2)}唯一表示,即a=λ_(1)e_(1)+λ_(2)e_(2),基于基底的线性表示建立起了向量空间与线性代数之间的联系,使向量成为“可运算的对象”,为通过运算、推理解决问题奠定了基础,同时也指引了思考的方向.

摘要： 首先我们来看线性表示的概念:定义若a1x1+a2x2+…+anxn=b(其中x1,x2,…,xn是未知量,a1,a2,…,an,b是不全为零的常数,n∈N*)则b称为数组x1,x2,…,xn的一个线性组合.当b=0时,x1,x2,…,xn称为线性相关,此时令an=-1,则有xn=a1x1+a2x2+…+x(n-1)a(n-1),称变量xn是变量xi(i=1,2,…n-1)的一个线性表示.

摘要： 极限limx→0sinx/x=1是高等数学中的一个重要极限,无论是对数学认识,还是在教学中都有为重要的地位.本文尝试从教学的视角指出高等数学教材中对该极限证明方法选择的依据,并阐释该极限为什么重要的原因.

摘要： 本发明公开了一种基于孪生神经网络线性表示模型的在线稀疏原型跟踪方法，包括基于图像混合方法将不同图片进行线性叠加，得到复杂背景图片；通过在线稀疏原型跟踪在外观模型上建模，利用正交子空间基向量和琐碎模板组成的原型来稀疏地线性表示被跟踪目标；基于观测模型和观测似然函数输出遮挡跟踪结果。实现通过数据增广方法将不同图片进行线性叠加，利用有限的训练集生成了带有语义信息的复杂背景图片，增强了SiamRPN对不同物体的判别能力，解决了背景杂乱的问题，在线稀疏原型的目标表示模型与改进的SiamRPN相结合，考虑了目标遮挡情况，利用观测似然函数和更新机制制作的鲁棒跟踪器，提高了被跟踪目标的定位精度，从而提升了整体跟踪性能。

摘要： 本发明具体涉及一种基于光谱线性表示的油品性质预测方法；对校正集及测试样本的近红外光谱数据进行主成分分析，提取主成分分析得到的得分矩阵中前k个主成分建立主成分空间，并在主成分空间中基于欧式距离寻找到与测试样本最近的n个校正集中的油品样本，称为邻近样本；计算邻近样本的近红外光谱权值w；利用近红外光谱权值w对邻近样本的性质值进行加权，即得到测试样本的性质值预测。本发明通过具有特定权值的线性组合对测试样本进行预测，结合了参数模型和非参数模型的优势。

摘要： 本发明公开了基于鉴别线性表示保留投影的人脸识别方法，该方法对每个训练样本使用其同类的其他训练样本来线性表示该训练样本，并对所有训练样本及其线性表示进行鉴别分析。本发明相较于现有技术可以大大减少计算时间，有效提高识别结果。

摘要： 本发明公开了基于多视图局部线性表示保留鉴别嵌入的人脸识别方法，属于人脸识别技术领域，该方法对每个彩色人脸图像训练样本，计算其到其他每个彩色人脸图像训练样本的距离，并选择K个最近邻的彩色人脸图像训练样本；对每个彩色分量图像训练样本，使用其K近邻的彩色分量图像训练样本来线性表示该样本，获得相应的线性表示系数；对所有彩色分量图像训练样本及其线性表示进行多视图的局部鉴别嵌入，获得最优线性投影向量；计算待识别样本特征到每一个训练样本特征的距离，将待识别样本归到距离最小的那个训练样本所在的类。本发明可以充分利用彩色人脸图像的色彩差异信息和不同色彩之间的互补信息，有效提高人脸识别的效果。

摘要： 本发明公开了基于多视图鉴别线性表示保留投影的彩色人脸识别方法，属于人脸识别技术领域，本发明对每个彩色分量图像训练样本，使用与其同类的其他彩色分量图像训练样本来线性表示该样本，获得相应的线性表示系数；对所有彩色分量图像训练样本及其线性表示进行多视图的鉴别分析，获得最优线性投影向量；得到投影后的训练样本特征集和待识别样本特征，计算待识别样本特征到每一个训练样本特征的距离，将待识别样本归到距离最小的那个训练样本所在的类。该方法将彩色人脸图像的三个彩色分量视为三个视图，充分利用彩色人脸图像的色彩差异信息和不同色彩之间的互补信息，有效提高人脸识别的效果。

摘要： 本发明公开了基于局部线性表示保留鉴别嵌入的人脸识别方法，该方法对每个训练样本使用其少量近邻训练样本来线性表示该训练样本，并对所有训练样本及其线性表示进行局部鉴别嵌入。本发明相较于现有技术可以大大减少计算时间，有效提高识别结果。

摘要： 本发明涉及一种基于分段线性表示的时间序列流数据降维与简化表示方法，包括：S1，预设数据分段与压缩参数；S2，对时间序列流数据以滑动窗口方式的进行数据扫描，进入流数据缓冲区；S3，判断初始分段数据片段的拟合误差是否超过分段最大数据拟合误差ME_ES，如果不超过，则保留，并将其标记为“不可分”；如果超过，则进行二次优化分段；S4，将流数据缓冲区中标记为“不可分”数据分段移出流数据缓冲区，判断是否还有待处理的时间序列流数据，如果有，返回步骤S2，否则，结束。本发明最大限度的保证了数据降维的执行效率，并对数据简化表示的拟合精度进行了一定幅度的优化，提高了数据表示的精确性和执行效率。

摘要： 本发明公开了一种基于改进分段线性表示的航空发动机在线异常检测方法，包括：积累历史飞行过程中航空发动机的正常状态数据，并采集飞机飞行过程中发动机的实时状态数据；基于改进的SWAB分段方法分别对离线历史数据和实时在线数据进行分段线性表示；对离线历史数据和在线实时数据分段后的每一个直线段进行特征提取，得到离线训练样本和在线待检测样本；利用离线训练样本，训练异常检测模型，模型采用只需要正常样本的单分类模型SVDD，训练得到正常样本的超球面边界；将在线待检测样本输入训练好的单分类模型SVDD，实现异常判别。本发明具备在线异常检测能力，在极度缺乏异常样本的条件下，能够实现对航空发动机准确且高效的异常检测。

摘要： 本公开提出了基于分段线性表示的风电机组运行评估方法及系统，包括：获取风电机组实际发电功率数据的时间序列，利用分段线性表示将获取的数据分割成多个线性数据段；根据设定的阈值，得到各个线性数据段的变化趋势，提取各段的趋势特征，找到功率动态段；根据得到的功率动态段，计算其稳定时间及平均调节速率，作为评估指标，继而得到风电机组灵活运行能力评估结果，评估结果准确。

摘要： 本发明公开了一种基于孪生神经网络线性表示模型的在线稀疏原型跟踪方法，包括基于图像混合方法将不同图片进行线性叠加，得到复杂背景图片；通过在线稀疏原型跟踪在外观模型上建模，利用正交子空间基向量和琐碎模板组成的原型来稀疏地线性表示被跟踪目标；基于观测模型和观测似然函数输出遮挡跟踪结果。实现通过数据增广方法将不同图片进行线性叠加，利用有限的训练集生成了带有语义信息的复杂背景图片，增强了SiamRPN对不同物体的判别能力，解决了背景杂乱的问题，在线稀疏原型的目标表示模型与改进的SiamRPN相结合，考虑了目标遮挡情况，利用观测似然函数和更新机制制作的鲁棒跟踪器，提高了被跟踪目标的定位精度，从而提升了整体跟踪性能。