黎曼几何

摘要： 在许多机器学习应用中,需要分析的数据可能由对称正定矩阵构成,而经典的欧氏机器学习算法处理这种数据的性能较差。针对此问题,提出一种新的基于对数欧氏度量学习的概率黎曼空间量化方法。该方法将对称正定矩阵看做对数欧氏度量下黎曼流形上的点,采用对数欧氏度量学习距离函数将概率学习矢量量化方法从欧氏空间推广到对称正定黎曼空间。在BCI IV 2a脑电数据集上,该方法相较于概率学习矢量量化方法识别正确率提升20%,高于竞赛第一名;并且计算速度快,模型训练及测试时间分别为基于仿射不变度量的同类型算法的1%和10%。在BCI III IIIa和图像数据集ETH-80上也取得了较好的结果。

摘要： 本文探讨如何将二维曲面理论引入到数学物理方法的教学当中,目的在于沟通从高等数学到一般微分几何知识之间的"鸿沟".使得本科生在学习更抽象的微分几何前,具备一些直观的图像.文中主要利用嵌入到三维空间的曲面参数方程,计算给出二维曲面理论的第一、二基本形式,并且基于它们,建立起曲面上线元、面元、曲线夹角、曲率、测地线、平行移动的概念.运用这些概念,我们直接推导出在二维曲面上梯度、散度、旋度的数学表达式及对应的高斯、斯托克斯定理.这些式子经过简单推广便可以得到更高维曲线坐标系中梯度、散度、旋度的表达.作为曲面理论的一个直接应用,我们也讨论了如何将所得到曲面理论运用到肥皂膜上的流体,得到二维固定曲面上流体所满足的动力学方程,从而可以解释皂膜上的等厚干涉条纹的变化.最后我们介绍二维曲面理论到高维黎曼内蕴几何的推广以及在广义相对论上的应用.

摘要： 1854年,黎曼提出了黎曼几何的初步设想。1905年,爱因斯坦发表狭义相对论。1912年,罗伯特•戈达德开始研究火箭。1916年,爱因斯坦发表广义相对论,其中使用黎曼几何作为核心数学工具。1957年,第一个人造卫星Sputnikl发射成功。1959年,第一种卫星定位系统Tnmsk开始研发。1960年测试成功。1967年,Timation卫星系统将原子钟带上太空。1973年,美国决定研发全球卫星定位系统。1978年,第一颗GPS卫星发射成功。

摘要： cqvip:本文简要回顾了微分几何学的发展历程,包括19世纪的萌芽,在20世纪上半叶得以兴起的历史;指出包括广义相对论在内的物理学分支也是微分几何学得以发展的推动力。现代一般认为微分几何学作为一门数学分支而独立存在,主要应归功于19世纪德国大数学家高斯关于曲面内蕴几何的杰出思想。在20世纪现代数学的众多分支中,微分几何已成为一门十分重要的主流分支学科。

摘要： 1854年,黎曼提出了黎曼几何的初步设想。1905年,爱因斯坦发表狭义相对论。1912年,罗伯特·戈达德开始研究火箭。1916年,爱因斯坦发表广义相对论,其中使用黎曼几何作为核心数学工具。1957年,第一个人造卫星Sputnik1发射成功。1959年,第一种卫星定位系统Transit开始研发。1960年测试成功。1967年,Timation卫星系统将原子钟带上太空。1973年,美国决定研发全球卫星定位系统。1978年,第一颗GPS卫星发射成功。

摘要： 在计算机视觉领域,许多任务相关数据具有非欧结构。近年来,基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越广泛的关注。如何充分利用数据的几何结构,提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能,是其中的一些研究热点。主要从三个方面介绍了黎曼流形在计算机视觉中的应用进展。首先,从数学基本概念出发,阐述了黎曼流形与图像的关系,以及视觉应用的可行性,并介绍了在计算机视觉中获得重要应用的几种黎曼流形;其次,对黎曼流形在计算机视觉中的若干常见应用进行了概述,重点介绍了其与深度学习相结合的相关进展;最后,对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论。

摘要： 史泽林黎曼几何在计算机视觉中的应用研究进展从数学基本概念出发,阐述黎曼流形与图像的关系以及视觉应用的可行性,并介绍计算机视觉中具有重要应用的几种黎曼流形。对黎曼流形在计算机视觉中若干常见应用进行了概述,重点介绍了与深度学习相结合的相关进展。最后,对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论。

摘要： 在计算机视觉领域,许多任务相关数据具有非欧结构.近年来,基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越广泛的关注.如何充分利用数据的几何结构,提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能,是其中的一些研究热点.主要从三个方面介绍了黎曼流形在计算机视觉中的应用进展.首先,从数学基本概念出发,阐述了黎曼流形与图像的关系,以及视觉应用的可行性,并介绍了在计算机视觉中获得重要应用的几种黎曼流形;其次,对黎曼流形在计算机视觉中的若干常见应用进行了概述,重点介绍了其与深度学习相结合的相关进展;最后,对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论.

摘要： 为提高高阶模型的边界保持能力,本文提出一种几何驱动的高阶变分彩色图像去噪模型.利用黎曼几何框架的高阶微分形式得到彩色图像二阶导数矩阵的Frobenius范数,结合高斯卷积后图像的梯度信息,构造一个新的高阶彩色图像去噪模型,可以利用单通道和多通道的信息进行耦合去噪.实验结果表明,本文模型能够有效地消除噪声而不产生“阶梯效应”,同时还能够较好地保持图像边缘.

摘要： 本文通过研究深空通信的特性,即延迟很大、数据传输的中断、链路不对称性等,提出了以四维空间为基础的深空通信架构。为了保证深空通信的安全性,本文采用数字签名来实现安全通信，通过分析该安全接入机制能够防止重放攻击等。

摘要： 本文通过研究深空通信的特性,即延迟很大、数据传输的中断、链路不对称性等,提出了以四维空间为基础的深空通信架构。为了保证深空通信的安全性,本文采用数字签名来实现安全通信，通过分析该安全接入机制能够防止重放攻击等。

摘要： 本文通过研究深空通信的特性,即延迟很大、数据传输的中断、链路不对称性等,提出了以四维空间为基础的深空通信架构。为了保证深空通信的安全性,本文采用数字签名来实现安全通信，通过分析该安全接入机制能够防止重放攻击等。

摘要： 本文通过研究深空通信的特性,即延迟很大、数据传输的中断、链路不对称性等,提出了以四维空间为基础的深空通信架构。为了保证深空通信的安全性,本文采用数字签名来实现安全通信，通过分析该安全接入机制能够防止重放攻击等。

摘要： 在形状空间中,由三角形网格构成的模型视为空间中的一个点.可以借助黎曼度量对形状空间进行操作,从而实现对模型的变换.本文对以前操纵形状空间的方法进行了改进,根据输入模型顶点的位置变化判断是否需要利用黎曼度量计算插值位置,从而降低了形状空间的维数,提高了运算速度.生成的模型混合了线性插值,并得到了良好的效果.

摘要： 在形状空间中,由三角形网格构成的模型视为空间中的一个点.可以借助黎曼度量对形状空间进行操作,从而实现对模型的变换.本文对以前操纵形状空间的方法进行了改进,根据输入模型顶点的位置变化判断是否需要利用黎曼度量计算插值位置,从而降低了形状空间的维数,提高了运算速度.生成的模型混合了线性插值,并得到了良好的效果.

摘要： 在形状空间中,由三角形网格构成的模型视为空间中的一个点.可以借助黎曼度量对形状空间进行操作,从而实现对模型的变换.本文对以前操纵形状空间的方法进行了改进,根据输入模型顶点的位置变化判断是否需要利用黎曼度量计算插值位置,从而降低了形状空间的维数,提高了运算速度.生成的模型混合了线性插值,并得到了良好的效果.

摘要： 在形状空间中,由三角形网格构成的模型视为空间中的一个点.可以借助黎曼度量对形状空间进行操作,从而实现对模型的变换.本文对以前操纵形状空间的方法进行了改进,根据输入模型顶点的位置变化判断是否需要利用黎曼度量计算插值位置,从而降低了形状空间的维数,提高了运算速度.生成的模型混合了线性插值,并得到了良好的效果.

摘要： 本发明方法针对ResNet系列模型的不足，提出一种能够提高图像分类性能的黎曼流形深度卷积神经网络，称为RM‑CNN。RM‑CNN图像分类模型是在ResNet系列网络上设计，充分利用各个层次上的特征相关性，采用黎曼流形网络来弥补信息丢失，同时利用自注意力模型来提高性能；总体上看该网络增加了ResNet网络的宽度，以宽度来解决梯度消失问题，达到提升图像分类性能的目的。

摘要： 本发明研究SPD数据字典学习的问题。SPD数据的全体并不构成线性空间，而字典学习本质上就是稀疏线性编码，因此，字典学习不能直接在SPD数据上进行。SPD数据在一定的拓扑结构和黎曼度量之下可以构成一个黎曼流形，而黎曼流形的切空间都是有限维的Hilbert空间，与欧式空间同构。因此，本发明提出另一种SPD数据字典学习的算法，首先把SPD数据变换到SPD黎曼流形的切空间，在切空间上进行字典学习。由SPD黎曼流形的切空间就是对称矩阵空间，而对称矩阵包含SPD矩阵。因此，本发明提出的SPD数据变换方法，在数据形态和性质上带来变化都是最小的。进一步，在字典学习的过程中，本发明还添加字典学习样本与样本字典编码之间局部同胚的正则化约束。

摘要： 本发明涉及一种基于黎曼空间量化的多类别运动想象脑电信号识别方法，将不同运动想象任务诱发的脑电信号转换为空间协方差矩阵；将这种矩阵看作黎曼对称空间中的点，采用对数欧式距离度量点间距离；基于该距离构建黎曼空间量化方法与度量学习方法，在黎曼空间中为每一类别脑电信号样本学习若干带标签的原型，并学习样本与原型间的距离度量函数；采用赢者全拿策略，将与待识别脑电信号最近的原型的标签识别为其类别。本发明所述方法采用空间协方差作为输入特征，避免复杂的脑电信号预处理计算；是天然的多类别脑电信号识别方法，避免传统采用一对一等策略将二分类方法扩展到多分类所需要的复杂操作，有效地提升了多类别运动想象脑电信号的识别能力。

摘要： 本发明提供一种基于黎曼流形的脑电信号异构标签空间迁移学习方法，包括，对被试A的脑电数据的单频段进行分段；将各子频带的脑电数据中标签1和标签2的脑电数据分别按照不同顺序拼接成新标签1和新标签2；将新标签1和新标签2作为源域，标签3和标签4作为目标域；分别计算标签1、标签2，标签3和标签4的脑电数据的平均协方差矩阵；分别将每个子频段的黎曼流形上的源域数据通过平均协方差矩阵构建的线性变换矩阵对齐到目标域；将各子频带对齐后的黎曼流形上的源域和目标域数据通过对数映射至切空间，再通过mRMR将高维的切空间特征降至低维；融合各子频段降维后的切空间特征，并输入LDA分类器中进行分类。本发明有助于扩大脑电数据的适用范围。

摘要： 本发明围绕MIMO雷达探测性能提升的需求，针对MIMO雷达的波形优化技术进行了研究，研制了具有优于国内外已有方法的MIMO雷达波形优化技术，特别公开了基于黎曼置信域优化的MIMO雷达波形生成方法，解决了恒模约束在波形设计中的限制问题。本发明可以比现有方法在MIMO雷达接收端获得更高的信干噪比。

摘要： 本发明公开了一种基于黎曼几何的自然动作脑电识别方法，用于分类识别自然动作的脑电信号，在采集多通道脑电信号后，通过分析观察剔除干扰大的通道再进行零相位带通滤波，并根据自然动作力信息对脑电信号时域进行截取，进而计算多通道脑电信号的协方差矩阵，并将协方差矩阵投影到以黎曼均值为切点的黎曼切空间上，最后在黎曼几何切空间中使用收缩线性判别分析算法完成自然手部动作的脑电信号分类，本发明提供了一种高效的信号处理手段，算法新颖高效，可靠性高，具有重要的应用价值和实际紧迫性。

摘要： 本发明公开了一种基于多元变分模态分解与黎曼几何的脑电意图识别方法，首先对所采集的多通道脑电信号进行预处理；然后利用多元变分模态分解算法将多通道脑电信号分解为多个本征模态函数分量，根据所分解的本征模态函数分量的中心频率选择合适的分量，并将所选择的本征模态函数分量相加，获得重构脑电信号；随后利用重构后的脑电信号构建样本协方差矩阵，并基于特征缩减技术估计对称正定矩阵；最后利用所估计的对称正定矩阵在黎曼流行中提取黎曼几何特征，利用线性判别分类器对所提取的黎曼几何特征进行分类，从而实现对脑电意图的识别。该方法结构简单，易于建立与实现，能够有效识别脑电意图，具有科学合理，适用性强，效果佳的优点。

摘要： 本发明公开了一种黎曼几何不变性下基于曲线的三维人脸识别方法及系统，所述方法包括以下步骤：提取两张三维人脸的径向曲线和等测地轮廓线；将人脸分为刚性区域和非刚性区域，对经过人脸不同区域的径向曲线和等测地轮廓线设置不同的权值；采用曲线的形状分析方法，用SRVF描述符来表示径向曲线和等测地轮廓线，并进行配准与度量比较；计算两张三维人脸的对应测地线距离，并对所述两张三维人脸进行分类识别。相对于现有技术，本发明可以减少人脸数据的计算量，解决人脸表情变化时产生的形变对人脸识别产生的影响。

摘要： 本发明公开了基于XDAWN空间滤波器和黎曼几何迁移学习的P300脑‑机接口系统，包括信号采集模块、数据处理模块、训练模块和测试模块。所述信号采集模块通过SynAmps2放大器对四位受试者的脑电信号进行样本采集，样本集数据经过处理，然后进行迁移学习，经过分类器分类结果，得到判别的输出字符，并最终在P300字符输入范式界面上输出。本发明数据处理部分主要采用XDAWN空间滤波器——用于增强原始信号中的P300分量和降低其维数；训练模块基于黎曼几何将数据直接映射到具有适当度量的几何空间，进行迁移学习实验，得到迁移学习实验的结果。本系统所提算法与两个经典算法进行比较验证，证明了基于XDAWN空间滤波器和黎曼几何迁移学习的P300脑‑机接口系统的可靠性。

摘要： 本发明公开了一种基于黎曼几何的自然动作脑电识别方法，用于分类识别自然动作的脑电信号，在采集多通道脑电信号后，通过分析观察剔除干扰大的通道再进行零相位带通滤波，并根据自然动作力信息对脑电信号时域进行截取，进而计算多通道脑电信号的协方差矩阵，并将协方差矩阵投影到以黎曼均值为切点的黎曼切空间上，最后在黎曼几何切空间中使用收缩线性判别分析算法完成自然手部动作的脑电信号分类，本发明提供了一种高效的信号处理手段，算法新颖高效，可靠性高，具有重要的应用价值和实际紧迫性。