反对称矩阵

摘要： 本文主要研究一元多项式环上对称矩阵和反对称矩阵的合同标准形。利用多项式和初等矩阵的性质,推广传统的理论到多项式矩阵上。通过行列式不为零的矩阵,可将一元多项式环上对称矩阵合同到三对角矩阵。由于反对称多项式矩阵的对角线元素都为零,进一步可以证明反对称多项式矩阵合同到三对角矩阵,且元素有整除性质。

摘要： 探讨了交换整环上反对称矩阵空间中保持行列式的函数,证明了如下结论:设f是交换整环R到自身的一个映射,n(n≥3)是一个整数.如果n是奇数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上的奇函数;如果n是偶数,那么f是R上n阶反对称矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f是R上n阶全矩阵空间的保持行列式的函数当且仅当f=f(1)δ,其中f^(n)(1)=f(1),δ是R上的非零自同态.

摘要： 首先从李群的观点说明了反对称矩阵构成的群是特殊正交群的李代数,然后给出Cayley变换的表达式,接着证明了由Cayley变换可以生产特殊正交矩阵,并且讨论了Cayley逆变换.最后笔者比较了旋转矩阵的Cayley参数化和指数表示法,以及Rodriguez参数化之间的表达式,可以得出这三种表示法在不形式上是统一的.

摘要： 为分析现有小旋转角和任意旋转角三维坐标转换模型存在的问题,利用罗德里格矩阵、反对称矩阵与向量积运算性质将矩阵微分形式转换为参数向量微分形式,从而提出微分罗德里格矩阵算法.该算法避免了现有算法普遍存在的矩阵求导问题,实现了函数模型和随机模型同步迭代更新,以提高精度和迭代效率.最后,通过文献算例和仿真算例对本文算法和3种现有算法进行比较分析.统计结果表明,所提算法在迭代次数、参数真误差等方面改进效果显著.

摘要： 讨论高等数学 、线性代数 、概率论与数理统计这三门基础课中的几个数学概念,并说明其相通之处.

摘要： 利用反对称矩阵可实施反对称变换,将任意非零向量转变为与之正交的向量.基于这一考虑,可对给定向量组实施反对称线性变换,将其转化为一个与之等价的正交向量组.该种线性变换从另一角度解释了Gram-Schmidt正交化.

摘要： 本文主要介绍了反对称矩阵的几个性质及其一些新应用。

摘要： 刻画了反对称矩阵空间上的保持行列式的函数的形式，受反对称矩阵空间上行列式性质的影响，分别研究了奇数阶反对称矩阵空间及偶数阶反对称矩阵空间上保行列式的函数的形式。%In this paper , the forms of determinant preserving function on anti -symmetric matrix space were described .Under the influence of the properties of determinant on anti -symmetric matrix spaces , the forms of determinant preserving function on odd and even order anti-symmetric matrices space were studied .

摘要： 给出了欧氏空间中反对称变换的几条新性质。%In this paper, we discuss some new properties of anti-transformation in Euclidean space.

摘要： 本文介绍了一种摄像机自标定方法，应用于移动机器人的视觉系统。该方法利用反对称矩阵的对角线及矩阵的对称项之和为零的性质将标准矩阵表达式分解成6个约束方程，通过其约束关系便可得摄像机内、外参数。这种方法对摄像机的运动没有做严格地限制，实验表明该方法能在移动机器人漫游过程中实时获得摄像机内外参数。

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 该文利用反对称阵的纯虚数特征值共轭成对的性质以及旋转变换能灵活处理一定稀疏阵型的优点，采用旋转相似变换的快速算法给出一个求反对称阵特征值的新算法。按文中假定，QK算法和Paardekooper算法（简称P算法）的乘法运算量理论上分别是新算法的4．8倍到12倍和9.6倍到24倍，上机实践表明，当反对称阵具有较高重数的共轭对特征值时，新算法比另两个算法的运算量少得更为显著。（本刊录）

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及基于FPGA的实对称矩阵的特征值分解的并行实现方法。具体实现步骤如下：根据阵元数目构建特征值分解的脉动阵列结构，设定所需的处理单元；对接收的阵元信号进行预处理；求解旋转角度并将其转换为角度值；查表得到对应的正弦值和余弦值；更新矩阵元素和特征向量；判断是否达到要求迭代次数；若未达到，在阵列结构中交换矩阵元素为下次迭代做准备；判断是否需要改变处理单元内部的输入输出顺序；若是，则改变输入输出数据的顺序。本方法通过处理单元之间数据的传递以及处理单元内部的数据顺序的转换，提高了迭代效率而且运算速度快，应用前景广阔。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明实施例提供对称矩阵的下三角部分存储装置和并行读取方法，所述装置包括：存储模块选择电路，用于选择待存取的对称矩阵下三角部分各元素对应的存储模块；地址生成电路，用于计算所述待存取的对称矩阵下三角部分各元素在其对应的存储模块中的逻辑地址；并行的m个存储模块，用于存储所述待存取的对称矩阵下三角部分各元素所对应的数据；数据混洗模块，用于对从所述存储模块中读取出的数据进行混洗操作。本发明实施例只需要对对称矩阵的下三角部分进行存储，并且支持并行读取并恢复对称矩阵的任意行向量和列向量，能够充分利用硬件的并行计算单元，提高矩阵运算算法效率。

摘要： 本发明实施例公开了一种基于GPU的压缩稀疏矩阵的对称矩阵构造方法，包括给定基于CSR存储格式的压缩稀疏矩阵M作为输入矩阵；根据压缩稀疏矩阵M，并行地将CSR存储格式转换为三元组数组T1；并行地将三元组数组T1中每一个三元组及其对称的三元组保存到三元组数组T2并进行并行排序得到三元组数组T3；查找T3中重复数据，构造数组F标记重复存储的元素，并行地删除T3中F标记为1的重复存储的元素，得到无重复项的三元组数组T4；根据三元组数组T4，并行地将其转换成CSR存储格式作为输出矩阵。实施本发明，能有效地改善求解稀疏矩阵的对称矩阵的处理性能，使每一个步骤都具有可并行性，发挥GPU中高效并行处理能力。

摘要： 一种共轭对称矩阵数据的存取方法及装置、终端，所述方法包括：采用并行的预设数量个存储器，存储N阶共轭对称矩阵中的N2个数据，其中，对所述N2个数据进行划分，划分后的各部分数据被存储在不同的存储器且各个存储器存储的数据量相等，并且在各个存储器之间，存储后的行序号以及列序号均一致的数据的逻辑地址保持一致。本发明可以有效节约布线面积，减少存储器件所占面积开销，减轻后端的布局布线拥塞，降低存储成本。

摘要： 本发明提出了一种对称矩阵与向量相乘的并行计算方法及其系统，方法包括：获取对称矩阵和向量，确定线程数；划分子区域；在每个子区域中，划定与对称轴平行的第一轴和/或第二轴；计算对称轴区域与向量，并写入寄存器；对第一轴进行两次不同的第一乘法计算，得到两组不同的数据并分别写入寄存器；对第二轴进行两次不同的第二乘法计算，得到两组或四组不同的数据并分别写入寄存器，得到对称矩阵与向量相乘的计算结果。本发明的方案，能够准确、快速的实现对称矩阵与向量的乘法计算，通过合理规划矩阵中元素处理的顺序，使各线程合理分配资源，能有效避免写入冲突，实现多线程并行计算，计算效率高，且各线程负载均衡，线程资源分布合理。

摘要： 本发明公开一种基于FPGA的实对称矩阵特征值分解的数据存储方法，该方法充分利用上三角结构阵列从上到下每行存储的数据个数线性递减，存在接近一半的存储空闲，采用RAM互补存储结构替代常见的乒乓结构，将空闲存储充分利用，从而实现了节省接近原来一半的RAM存储资源的效果。此外，将每行元素的寻址地址从右往左排序以取代通常的从左至右排序，保留了原有实对称矩阵的行列交换规律，利于上三角阵列结构经Jacobi旋转计算后行列数据交换规律的数字电路实现。本发明对于大尺寸矩阵的特征值分解，可以降低外部DDR的访存次数，甚至将整体算法完全部署到FPGA内部实现，从而显著提高实对称矩阵特征值分解的效率。

摘要： 本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

摘要： 本发明公开了一种申威众核处理器的小规模对称矩阵并行三对角化方法，其步骤包括：1)对待处理的对称矩阵进行二维划分，得到多个子块；每个从核负责处理一个对应子块；2)对于该从核组中的每一列从核，第i列从核对其LDM空间中存储的列数据进行householder变换，并计算参数tau及向量v；将向量v存储到第i列从核的每一从核LDM空间中，并调用swblas提供的列规约函数计算对应列向量的2范数；3)该从核组产生用于对该对称矩阵更新的向量w；4)该从核组根据向量w和向量v对该对称矩阵进行秩2更新；5)对该对称矩阵的每一列重复进行步骤2)到步骤4)，完成该对称矩阵三对角化。