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Sard theorems for Lipschitz functions and applications in optimization

机译：Lipschitz函数的Sard定理及其在优化中的应用

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We establish a "preparatory Sard theorem" for smooth functions with a partially affine structure. By means of this result, we improve a previous result of Rifford [17, 19] concerning the generalized (Clarke) critical values of Lipschitz functions defined as minima of smooth functions. We also establish a nonsmooth Sard theorem for the class of Lipschitz functions from R (d) to R (p) that can be expressed as finite selections of C (k) functions (more generally, continuous selections over a compact countable set). This recovers readily the classical Sard theorem and extends a previous result of Barbet-Daniilidis-Dambrine [1] to the case p > 1. Applications in semi-infinite and Pareto optimization are given.
机译：我们建立具有部分仿射结构的光滑函数的“预备Sard定理”。通过此结果，我们改进了Rifford [17，19]的先前结果，该结果涉及Lipschitz函数的广义（克拉克）临界值，该Lipschitz函数被定义为平滑函数的最小值。我们还为Lipschitz函数从R（d）到R（p）的类建立了一个非光滑的Sard定理，该定理可以表示为C（k）函数的有限选择（通常，在紧凑可数集上的连续选择）。这很容易恢复经典的Sard定理，并将Barbet-Daniilidis-Dambrine [1]的先前结果扩展到p> 1的情况。给出了在半无限和Pareto优化中的应用。

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