变分原理

摘要： 推广了经典动力系统的Bowen拓扑熵,给出了非自治动力系统的Bowen估计熵的定义,讨论了非自治动力系统的Bowen估计熵和局部估计熵的关系,推广了自治动力系统Bowen拓扑熵的Billingsley型定理,研究了非自治动力系统的Bowenα-估计熵的Billingsley型定理.此外,给出了非自治动力系统Bowen估计熵的变分原理.

摘要： 该文基于个体尺度确定的等级差异并考虑孕育期时滞和幼体投放行为,建立了一类种群系统演化控制模型.针对某种预定的理想种群分布,研究最优投放控制问题:适当选取投放策略,使得经过一段指定时间后,种群实际状态与预定分布的差异及执行成本之和最小化.运用特征线方法确立了模型的适定性,借助Ekeland近似极值原理证明了最优策略的存在唯一性,构造恰当的共轭系统并利用法锥结构精细刻画了最优策略,为实际应用奠定理论基础.

摘要： 考虑应变梯度和速度梯度的影响,建立薄板控制微分方程及给出其边值问题的提法,修正了前人给出的薄板角点条件.采用Levy法,给出受分布力作用下简支板的挠度及自由振动频率的解析解.通过与文献中分子动力学数据对比,验证了该文模型的有效性并提出校核材料参数的一种方法.研究结果表明,增大弹性地基和应变梯度参数可以有效提高板的等效刚度,而速度梯度参数则相反.该文提出的板的边值问题为研究薄板在复杂支撑边界及外荷载等条件提供了理论依据.同时,有望为其有限元法、有限差分法和基于能量原理的Galerkin法等数值方法提供理论依据.

摘要： 为研究波形钢腹板预应力混凝土箱梁的剪力滞效应,引入β次曲线和近似余弦函数,根据变分原理推导出了简支梁和悬臂梁结构在典型荷载工况下的剪力滞系数计算公式,运用叠加法和肢解法将剪力滞计算方法推广应用到超静定桥梁的剪力滞系数求解中.采用有限元分析软件ANSYS和MIDAS/FEA建立波形钢腹板预应力混凝土箱梁空间模型,通过对比有限元计算结果,对能量变分解析方法进行了验证.对波形钢腹板PC箱梁开展了参数分析,得到了剪力滞系数随钢腹板厚度和宽跨比变化规律.研究结果表明:剪力滞系数值随纵向翘曲位移函数阶次的增加而增大,不宜引入高阶函数来求解波形钢腹板PC箱梁剪力滞问题;悬臂箱梁的剪力滞系数随着宽跨比增大显著升高,均布荷载下的剪力滞系数比集中荷载下要大;运用叠加法和肢解法解超静定桥梁的剪力滞问题简单高效,结果可靠.

摘要： 分数阶 Choquard 方程具有重要的物理背景,是近年非线性分析领域广受关注的问题之一。 在本文中,我们研究如下的分数阶 Choquard 方程(−∆)su + V (x)u = (|x|−µ∗ |u|p)|u|p−2u, x ∈ RN , (P)其中 s ∈ (0, 1),N ≥ 3,µ∈ (0, N ),,“∗” 代表卷积算子,(−∆)s 是分数阶拉普拉斯算子。 通过结合 Ekeland 变分原理和隐函数定理,我们证明了 (P ) 存在极小能量变号解 w。 此外,我们还证明了 w 的能量严格大于基态能量,但严格小于基态能量的两倍。

摘要： 主要利用覆盖原理定义了拓扑纤维压,在次可加函数的条件下证明了局部变分原理.

摘要： 浅埋段隧道覆盖土性质随埋深和地形条件影响会发生变化.文章结合隧道上方覆盖层塌落体围岩自承能力及形成机理,基于塑性理论对隧道浅埋段围岩压力进行分析.研究结果表明:围岩压力随上部覆盖土层厚度增加而增大,且增加速率随覆盖层厚度的增大而减小,并逐步趋于固定值;覆土厚度和围岩力学参数是塌落面形状主要影响因素;浅埋偏压隧道的稳定性随着隧道两侧和底部支护结构功率增大而提高;随着围岩黏聚力、内摩擦角的增大,深埋侧和浅埋侧围岩压力都呈显著减小趋势.通过实际工程监测数据与新建公式计算值对比,证明了公式的适用性,为类似工程提供借鉴.

摘要： 针对有限元分析中对应力或内力有指定条件的问题,引入非弹性应变作为实现指定应力条件的附加未知量,在小变形条件下描述了指定应力条件应当满足的弹性力学控制方程;以位移和未知非弹性应变作为独立变量,建立了具有指定应力条件问题的势能变分原理和虚功方程;以位移、弹性应变、未知非弹性应变和应力为独立变量,建立了一个含四类变量的广义变分原理.在基于变分原理得到的桁架单元和梁单元平衡方程中,指定轴力和需要的调整量以对偶形式出现,可实现调整量已知情况下的常规受力分析,又可在轴力指定条件下获得需要的调整量;同时考虑了材料刚度和内力对结构的影响,改进了目前预应力筋模拟的等效荷载法和实体力筋法,还可用于拉索结构的索力优化和调整算法.通过拉索结构位移优化和索力调整的数值算例,验证了该文理论与算法的可行性及精度.

摘要： 设(X, f)是一个拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间, f是X上的连续自映射.本文对(X, f)引入Bowen估计熵,给出了Bowen估计熵的Billingsley定理和变分原理.

摘要： 岩土材料一般并不服从关联流动准则,考虑关联流动准则会显著提高岩土体材料的抗剪特性.基于极限分析上限定理、非线性Mohr-Coulomb破坏准则和非关联流动准则,构建浅埋水平条形锚板抗拔破坏机制,分别计算速度间断面上的内能耗散功率和外力功率,通过虚功率原理建立抗拔力的泛函表达式.采用变分原理得到土体破裂面方程及其正应力分布,结合边界条件得到锚板的极限抗拔力.通过与数值计算结果的对比分析,验证了本文方法的有效性与准确性.在此基础上,分析了非关联流动准则对锚板抗拔特性的影响规律,结果表明:考虑关联流动准则会提高锚板的抗拔力.

摘要： 选取电荷和电流为离散机电耦合系统广义坐标,得到系统的动能、势能、电能、磁能及耗散函数.通过引入机电耦合系统拉格朗日能量函数,基于变分原理,导出拉格朗日麦克斯韦方程.此推导方法规范、简单;小需引入有质动力概念,也不需建立电路方程和功率平衡方程.将得到的拉格朗日麦克斯韦方程应用于非线性RLC串联电路和RLC串联电路与微梁耦合动力学系统的建模问题.

摘要： 许多自然材料和工程材料中都普遍存在多场耦合现象，尤其是在生物材料，岩土和胶体聚合物材料中存在化-力的相互作用是该类材料一重要特征.对于多场力学行为，数值模拟是一种很有效的研究方法.本文中，有一个推广的模型模拟用于这些材料多场耦合的力学行为的研究.基于耦合控制方程，利用变分原理建立明确的公式，将控制方程变化成加权余值形式来解释系统的虚功原理.

摘要： 本文将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间左端位移和右端动量为独立变量,或选择积分区间左端动量和右端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法.当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式.通过数值算例讨论了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss 积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss 积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式.

摘要： 本文采用牛顿法，建立Euler坐标系下轴向运动直梁的Euler-Lagrange动力学模型。根据广义力与广义位移之间的关系，在轴向运动直梁的动力学基本方程两端乘上对应的虚量，并做积分运算，可以得到轴向运动直梁的经典变分原理和广义变分原理。

摘要： 压电压磁复合材料具有力、电、磁之间的多场耦合特性,在智能元器件上有广泛的应用前景,近年来得到了众多研究者的关注.以压电压磁双层板为例,基于锯齿形结构理论的思想,在每一层中单独假设位移、电势和磁势,通过满足界面处位移和剪应力连续及上下表面剪应力为零的条件,将独立变量或常数的个数降低为7个.进一步采用变分原理,建立了相应的控制方程和边界条件.针对四边简支的压电压磁双层板,给出了类似于经典纳维解的解析解,并进行了数值计算.结果表明,采用锯齿形板理论,可以保证剪应力在界面是连续的,这在电磁耦合特性依赖于界面传递的压电压磁复合材料结构的分析中十分重要.

摘要： 根据能量守恒定律和傅立叶定律,采用有限体积法(FVM)对平面温度场进行求解,合理地确定控制体的大小,在保证遵守热量守恒的前提下建立了平面稳态温度场问题的线性方程组及其离散化格式,其结果与以微分方程为基础、以变分原理为方法得到的有限单元法结果完全相同.清楚地解释了平面温度场三角形单元变分计算的基本公式的实际物理意义,提高了有限单元法(FEM)的计算精度,简化了计算过程,为进一步研究有限体积法在求解温度场的应用打下了良好的基础.本文以能量守恒定律和傅立叶定律为基础，利用有限体积法对平面稳态温度场进行分析，得到如下结论:(1)通过合理地选取控制体范围，即以通过单元质心的平行线为界划定计算区域，得到了与传统有限单元法方程一致的结果，提高了有限体积法的计算精度。而且由于控制体划分方法简便，利于有限元法在三维空间导热问题中的应用。(2)通过本文的分析，在建立有限体积法方程的过程中，可将单元与边界分别计算。首先计算所有单元对其三个节点方程的贡献，边界节点采用与内部节点相同的计算公式;然后再计算边界上热流对方程的贡献。对于绝热边界，由于其热流量为零，在计算了各个单元的贡献后不必再对边界进行特殊的计算。在三角形单元中是否有更合理的计算区域以及在四边形单元如何合理地选取控制体，是今后需进一步研究的问题。

摘要： 大地测量边值问题在数学上就是Laplace方程无界开区域边值问题.大地测量边值问题的有限元法是基于变分原理(一般用极小位能原理、虚功原理),将Laplace方程边值问题,转化为变分问题,然后用Ritz法或Galerkin法,再将变分问题转化为代数线性方程组求数值解.

摘要： 考虑完全各向异性渗透率张量，建立了混合边界各向异性油藏弹性微可压缩单相流体不稳定渗流的数学模型。根据变分原理，将压力微分方程的边值问题转化为泛函的极值问题，建立了渗流模型的有限元方程。针对典型的均质各向同性和均质各向异性渗流问题进行了模拟计算，得到油藏内压力动态分布曲线，并分析了曲线特征。与解析结果的对比表明，有限元法计算精度很高，适用于求解利用渗透率张量表征的各向异性渗流问题。本研究为各向异性油藏的开发和精细油藏数值模拟提供了理论依据。

摘要： 建立了原点位于与箱于箱内静液面接触线处相切的圆锥的顶点的球坐标系，用高斯超几何级数解析表达速度势和波高的模态函数，通过伽辽金方法把变分方程转变为一个标准的特征值问题形式的频率方程，求解了不同尺寸比例的椭球形贮箱在不同的充液比和不同的邦德数情况下液体晃动的一阶频率，把所求结果和前人们的计算结果和实验结果进行对照，验证了本文的方法不失为一种求解液体小幅线性晃动晃动频率的快速而有效的方法。

摘要： 建立了原点位于与箱于箱内静液面接触线处相切的圆锥的顶点的球坐标系，用高斯超几何级数解析表达速度势和波高的模态函数，通过伽辽金方法把变分方程转变为一个标准的特征值问题形式的频率方程，求解了不同尺寸比例的椭球形贮箱在不同的充液比和不同的邦德数情况下液体晃动的一阶频率，把所求结果和前人们的计算结果和实验结果进行对照，验证了本文的方法不失为一种求解液体小幅线性晃动晃动频率的快速而有效的方法。

摘要： 本发明涉及地球物理勘探中瞬变电磁信号处理技术领域，公开了一种基于变分模态分解原理的瞬变电磁信噪分离方法，适用于时间域的电磁数据滤波，该方法包括：将含噪的瞬变电磁数据s(t)分解为K个本征模态函数uk(t)；对每一个本征模态函数进行希尔伯特变换，得到单边频谱；根据单边频谱将各本征模态函数uk(t)的频谱解调到相对应的基频带，计算解调后的L2范数，并计算分解出的本征模态函数的带宽，得到约束变分模型；引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ，将约束变分模型转换为非约束性变分形式；计算非约束性变分形式的最优解，得到由VMD分解后的一系列优化的本征模态分量。解决地质解释中采集的瞬变电磁数据被噪声干扰的问题，该方法简便且具有优异的噪声分离、幅值保持性能，还可以将噪声图像提取出来，为后续对噪声的分析提供条件。

摘要： 本发明涉及地球物理勘探中瞬变电磁信号处理技术领域，公开了一种基于变分模态分解原理的瞬变电磁信噪分离方法，适用于时间域的电磁数据滤波，该方法包括：将含噪的瞬变电磁数据s(t)分解为K个本征模态函数u

摘要： 本发明公开一种多切分轧制变孔径切分轧辊、多切分轧制变孔径切分轧机及轧制工艺。所述的轧辊包括上、下对称布置的成对切分轧辊；所述的切分轧辊的辊身上开有多个切分槽；所述的切分槽的孔径，由外至内逐渐增大。本发明的变孔径的多切分轧制工艺，用上述的多切分轧制变孔径切分轧辊轧制棒材。与现有技术相比较，本发明采用的一种具有渐变孔径切分槽的多切分轧辊，通过变孔径的切分轧制工艺，实现了在切分轧制过程中，边部轧件比中部轧件多5％～10％的压下量，大压下量导致晶体内出现较大的畸变，使得边部轧材的温度升高，用于补偿大扁平比轧材由于边部温降而产生的温度损失，从而保证了成品棒材边、中力学性能一致性和稳定性。

摘要： 本发明公开一种基于三维变分同化的变分质量控制方法，属于数值天气预报领域；一种基于三维变分同化的变分质量控制方法包括构建观测误差服从高斯分布和均匀分布的概率密度函数和构建三维变分同化新的观测目标函数、梯度函数以及权重函数；实现变分质量控制和三维变分同化一体的同化方法，即在进行三维变分同化过程同步进行变分质量控制，对同化观测的质量有效识别，减小偏差较大观测的权重，给予偏差小、质量较好的观测较大权重，以此保证坏资料进入同化系统时不会破坏三维变分同化分析的质量，同时可有效同化吸收有效观测并提高三维变分同化分析质量。

摘要： 本发明涉及一种结合分数阶总变分和非凸总变分的模糊核估计方法及应用，所述估计方法包括：构造模糊核估计模型和多尺度图像金字塔，获取初始模糊图像，下采样至多尺度图像金字塔的底层，获得初始模糊核，所述多尺度图像金字塔中从底层到顶层尺度由粗到细变化；在所述多尺度图像金字塔中，基于所述模糊核估计模型、初始模糊图像和初始模糊核交替迭代获得估计模糊核和中间复原图像，直到顶级尺度，估计获得最终的模糊核；其中，获得中间复原图像时采用分数阶总变分和非凸总变分的结合作为正则化约束条件，获得估计模糊核时采用L1范式作为正则约束条件。与现有技术相比，本发明具有提高复原图像质量等优点。

摘要： 本发明提供基于变分原理的河道表面流速计算方法及装置，获取目标区域图像并进行处理，通过非接触的方式并且以较高的精度得到目标区域流场数据。步骤1.初次测流前的准备；步骤2.通过图像获取装置对河道进行视频采集，将采集获取的影像序列中流体的像素流场的运动转化为求解能量泛函极值问题；求解偏微分方程得到像素流场分布数据，像素流场分布数据包含河道像素点的运动方向和速度；步骤3.根据步骤2计算得到的数据和步骤1确定的变换关系，得到像素点在世界坐标系下的空间坐标，进一步计算得到流速。

摘要： 本发明公开一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。

摘要： 本发明提供基于变分原理的河道表面流速计算方法及装置，获取目标区域图像并进行处理，通过非接触的方式并且以较高的精度得到目标区域流场数据。步骤1.初次测流前的准备；步骤2.通过图像获取装置对河道进行视频采集，将采集获取的影像序列中流体的像素流场的运动转化为求解能量泛函极值问题；求解偏微分方程得到像素流场分布数据，像素流场分布数据包含河道像素点的运动方向和速度；步骤3.根据步骤2计算得到的数据和步骤1确定的变换关系，得到像素点在世界坐标系下的空间坐标，进一步计算得到流速。

摘要： 本发明公开了一种基于变分原理的地震数据信号去噪方法，包括以下步骤：S1、在地震信号处理模型中输入测试信号f和参考信号g并选取采样点；S2、将测试信号和参考信号进行归一化处理，构造成为差异矩阵；S3、将差异矩阵转换为慢度矩阵；S4、基于费马原理和惠更斯‑菲涅尔原理，采用最小路径射线追踪方法在慢度矩阵中提取全局最小旅行时及对应的最短路径；S5、将获得的最短路径中每个采样点的旅行时时移量施加在测试信号上，获得去噪后的地震数据信号。本方法从理论和实现两个方面进行了修改，不仅提高了计算效率，增强了最短路径求取的稳定性，而且为非线性信号测量打开了新的视角。

摘要： 本发明公开一种S变换域基于变分原理的Q值估计与补偿方法，将S变换引入非平稳地震记录褶积模型，首先将地震记录进行S变换，相比于时间域以及频率域方法，在时频域地震记录的非平稳特性可得更加清晰的刻画，基于变分原理进行Q值估计，不需要对地震记录进行加窗处理，可以减小窗函数对Q值估计结果的影响，此外，由于是对整个地震记录进行整体处理，可以避免在处理反射地震数据时吸收与散射的耦合效应，抗噪性能更强，反演的参数精度更高。