WENO格式

摘要： 水气二相流与诸多领域的实际工程问题密切相关.对二相流运动进行高精度的数值模拟是计算流体力学研究的难点和热点.针对开敞水域的自由表面流运动问题,将水和空气均视为不可压缩流体,采用五阶加权基本无震荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式求解描述流体运动的纳维斯托克斯(Navier–Stokes,NS)方程,利用以加权线性界面算法改进的多维双曲正切函数界面捕捉法(tangent of hyperbola for interface capturing with weighed line interface calculation,THINC/WLIC)追踪水气界面,建立WENO–THINC/WLIC水气二相流运动数值模型.模型采用分步计算法离散求解控制方程,通过压力投影法求解压强场,并利用三阶总变差递减(total variation diminishing,TVD)龙格库塔(Runge–Kutta,RK)法对时间项进行离散求解.通过对环境速度场下Zalesak's disk和shearing vortex界面运动问题,线性液舱晃荡问题以及溃坝问题的模拟结果与理论分析或试验结果的比较,对所建立的水气二相流数值模型的适用性及模拟精度进行了验证.结果表明,本模型的模拟结果与物理模型或理论分析结果吻合良好,能较为准确地再现不可压缩水气二相流运动现象.鉴于WENO格式和THINC法本身在算法及应用等方面仍在不断改进,本研究提出的WENO–THINC耦合模型为后续更高精度的二相流计算模型开发提供了一种研究思路.

摘要： 为研究内弹道初始阶段中心点火管燃气在膛内药床中的流动特性和传播规律,设计了可视化点传火实验平台,并进行了膛内假药床的点传火实验.基于加权本质无震荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式,构造了膛内轴对称二维内弹道两相流模型,对膛内燃气在假药床中的流动过程进行数值模拟.计算结果与可视化实验结果符合较好,全局压力平均误差为5.35％.表明数值计算准确地描述了燃气流动特性,完整地呈现了点火管燃气在假药床中的发展过程.在点火初始阶段,膛内压力径向效应明显,气相沿径向传播较快,药床药粒基本不会发生运动;随着燃气逐渐在膛内传播,膛内压力呈现径向一致、轴向梯度分布的特征,在压力梯度作用下,气相轴向速度开始占据主导,径向速度在膛底和中部区域减小为零,而固相速度随气相速度变化而变化;气相在到达弹底前,由于固相颗粒的壅塞,会提前出现速度反向波动现象.

摘要： 在WENO⁃Z型格式框架下,基于高阶全局光滑因子,在非线性权建立过程中引入参数,通过收敛性分析确定参数取值范围,兼顾精确性与不振荡性,得到参数最佳取值.最终得到一个低耗散、高分辨率的三阶WENO差分格式,该格式在函数一阶极值点处仍保持预期三阶精度.最后通过精确解算例验证了格式在各种类型极值点处精度恢复情况,并通过一、二维Euler方程组经典算例测试了格式的低耗散、高分辨特性.结果表明,该文格式是一个性能优良的激波捕捉格式.

摘要： Blast load in confined cabin mainly contains multiple peaks shock waves and long duration quasi-staticover-pressure. In order to investigate on the influence of accuracy of WENO schemes on the blast load inside cabin, a high-resolu-tion 3D code was developed in the present work. 3th, 5thand 7thWENO finite difference scheme were implemented in the code to capture the shock waves generated by condensed explosives in confined cabin. Several Riemann problems such as Sod shock tube, interacting blast waves and shock entropy wave interaction were simulated to investigate on computingper-formance of the schemes preliminary. Then, the code was used to conduct the simulation of blast waves in closed cabin and venting cabin and the influence of accuracy of WENO schemes on the blast load was discussed as well. It is indicated that the accuracy of WENO schemes has great effect on the blast waves and less effect on the quasi-static overpressure.%舰船舱室内爆炸载荷主要包含瞬态多峰值冲击波和持续时间较长的准静态超压,为了研究WENO格式精度对舱室内爆炸载荷影响规律,基于Fortran平台,采用3阶、5阶、7阶WENO有限差分格式,开发了高精度舱室内爆炸载荷三维数值计算程序.采用Sod激波管、双爆轰波碰撞、激波与熵波相互作用等经典算例初步考察了各数值格式的计算性能.开展了封闭舱室、泄压舱室内爆炸载荷数值计算,探讨了WENO格式精度对舱室内爆炸载荷影响规律.研究表明:WENO格式精度对舱室内爆炸冲击波载荷影响较大,对舱室内爆炸准静态超压载荷影响较小.

摘要： 首先研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程.其次,讨论了微分方程的三阶TVD Runge-Kutta关于时间的离散差分格式以及关于空间离散的五阶Weighted Essentially non-Oscillatory(WENO)差分格式,并将其相结合,得到FPK方程的TVD Runge-Kutta WENO差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点.

摘要： 为提高旋翼粘性涡流场CFD计算的精度及降低数值耗散,建立了一套基于五阶WENO格式的旋翼流场数值计算求解方法.其中,采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格,将RANS方程作为主控方程,湍流模型采用了一方程S-A模型.为了提高旋翼流场中涡的形成、演化等发展过程的模拟精度,采用高间断分辨率的ROE-WENO格式计算对流通量.对于状态变量,选取适当的加权因子,通过多个重构模板的凸组合来构造五阶WENO格式,在交界面附近获得具有五阶精度的状态变量.为了提高计算效率,采用高效的隐式LU-SGS推进方法和并行计算策略.以C-T模型旋翼为验证算例,对悬停状态旋翼涡流场及气动特性进行了数值模拟,并与传统二阶精度的Jameson(JST)格式进行了比较.结果表明:五阶WENO格式能够捕捉到更精确的涡流场特性,反映了五阶WENO格式在计算涡流场时具有更高的计算精度与更低的数值耗散.

摘要： 为提高旋翼粘性涡流场CFD计算的精度及降低数值耗散,建立了一套基于五阶WENO格式的旋翼流场数值计算求解方法.其中,采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格,将RANS方程作为主控方程,湍流模型采用了一方程S-A模型.为了提高旋翼流场中涡的形成、演化等发展过程的模拟精度,采用高间断分辨率的ROE-WENO格式计算对流通量.对于状态变量,选取适当的加权因子,通过多个重构模板的凸组合来构造五阶WENO格式,在交界面附近获得具有五阶精度的状态变量.为了提高计算效率,采用高效的隐式LU-SGS推进方法和并行计算策略.以C-T模型旋翼为验证算例,对悬停状态旋翼涡流场及气动特性进行了数值模拟,并与传统二阶精度的Jameson(JST)格式进行了比较.结果表明:五阶WENO格式能够捕捉到更精确的涡流场特性,反映了五阶WENO格式在计算涡流场时具有更高的计算精度与更低的数值耗散.

摘要： 为提高旋翼粘性涡流场CFD计算的精度及降低数值耗散,建立了一套基于五阶WENO格式的旋翼流场数值计算求解方法.其中,采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格,将RANS方程作为主控方程,湍流模型采用了一方程S-A模型.为了提高旋翼流场中涡的形成、演化等发展过程的模拟精度,采用高间断分辨率的ROE-WENO格式计算对流通量.对于状态变量,选取适当的加权因子,通过多个重构模板的凸组合来构造五阶WENO格式,在交界面附近获得具有五阶精度的状态变量.为了提高计算效率,采用高效的隐式LU-SGS推进方法和并行计算策略.以C-T模型旋翼为验证算例,对悬停状态旋翼涡流场及气动特性进行了数值模拟,并与传统二阶精度的Jameson(JST)格式进行了比较.结果表明:五阶WENO格式能够捕捉到更精确的涡流场特性,反映了五阶WENO格式在计算涡流场时具有更高的计算精度与更低的数值耗散.

摘要： 为提高旋翼粘性涡流场CFD计算的精度及降低数值耗散,建立了一套基于五阶WENO格式的旋翼流场数值计算求解方法.其中,采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格,将RANS方程作为主控方程,湍流模型采用了一方程S-A模型.为了提高旋翼流场中涡的形成、演化等发展过程的模拟精度,采用高间断分辨率的ROE-WENO格式计算对流通量.对于状态变量,选取适当的加权因子,通过多个重构模板的凸组合来构造五阶WENO格式,在交界面附近获得具有五阶精度的状态变量.为了提高计算效率,采用高效的隐式LU-SGS推进方法和并行计算策略.以C-T模型旋翼为验证算例,对悬停状态旋翼涡流场及气动特性进行了数值模拟,并与传统二阶精度的Jameson(JST)格式进行了比较.结果表明:五阶WENO格式能够捕捉到更精确的涡流场特性,反映了五阶WENO格式在计算涡流场时具有更高的计算精度与更低的数值耗散.

摘要： 为提高旋翼粘性涡流场CFD计算的精度及降低数值耗散,建立了一套基于五阶WENO格式的旋翼流场数值计算求解方法.其中,采用运动嵌套网格方法生成围绕旋翼的网格,将RANS方程作为主控方程,湍流模型采用了一方程S-A模型.为了提高旋翼流场中涡的形成、演化等发展过程的模拟精度,采用高间断分辨率的ROE-WENO格式计算对流通量.对于状态变量,选取适当的加权因子,通过多个重构模板的凸组合来构造五阶WENO格式,在交界面附近获得具有五阶精度的状态变量.为了提高计算效率,采用高效的隐式LU-SGS推进方法和并行计算策略.以C-T模型旋翼为验证算例,对悬停状态旋翼涡流场及气动特性进行了数值模拟,并与传统二阶精度的Jameson(JST)格式进行了比较.结果表明:五阶WENO格式能够捕捉到更精确的涡流场特性,反映了五阶WENO格式在计算涡流场时具有更高的计算精度与更低的数值耗散.

摘要： 现代航空发动机的大推重比性能特点使得压气机负荷更高，叶片表面流动分离更加普遍，流道内的流动状况也更加复杂，本文基于5阶WENO格式结合AUSM+-up通量分裂方法编制密度基有限差分数值计算程序,并对NACA 65平面叶栅在不可压和亚音速工况下的流动进行三维大涡模拟研究,计算所得翼型表面时均压力系数分布与文献中实验结果符合较好,使数值算法和计算程序的可用性得到验证,并获得了叶栅流道内瞬态流场的细节特征.本工作为针对叶轮机械复杂可压缩内流问题进行更深入的高精度LES研究奠定了基础.

摘要： 现代航空发动机的大推重比性能特点使得压气机负荷更高，叶片表面流动分离更加普遍，流道内的流动状况也更加复杂，本文基于5阶WENO格式结合AUSM+-up通量分裂方法编制密度基有限差分数值计算程序,并对NACA 65平面叶栅在不可压和亚音速工况下的流动进行三维大涡模拟研究,计算所得翼型表面时均压力系数分布与文献中实验结果符合较好,使数值算法和计算程序的可用性得到验证,并获得了叶栅流道内瞬态流场的细节特征.本工作为针对叶轮机械复杂可压缩内流问题进行更深入的高精度LES研究奠定了基础.

摘要： 现代航空发动机的大推重比性能特点使得压气机负荷更高，叶片表面流动分离更加普遍，流道内的流动状况也更加复杂，本文基于5阶WENO格式结合AUSM+-up通量分裂方法编制密度基有限差分数值计算程序,并对NACA 65平面叶栅在不可压和亚音速工况下的流动进行三维大涡模拟研究,计算所得翼型表面时均压力系数分布与文献中实验结果符合较好,使数值算法和计算程序的可用性得到验证,并获得了叶栅流道内瞬态流场的细节特征.本工作为针对叶轮机械复杂可压缩内流问题进行更深入的高精度LES研究奠定了基础.

摘要： 现代航空发动机的大推重比性能特点使得压气机负荷更高，叶片表面流动分离更加普遍，流道内的流动状况也更加复杂，本文基于5阶WENO格式结合AUSM+-up通量分裂方法编制密度基有限差分数值计算程序,并对NACA 65平面叶栅在不可压和亚音速工况下的流动进行三维大涡模拟研究,计算所得翼型表面时均压力系数分布与文献中实验结果符合较好,使数值算法和计算程序的可用性得到验证,并获得了叶栅流道内瞬态流场的细节特征.本工作为针对叶轮机械复杂可压缩内流问题进行更深入的高精度LES研究奠定了基础.

摘要： 将带有Isobaric修正的Ghost Fluid方法应用到多介质流体力学的数值模拟中,配合Level Set界面识别方法计算一维可压缩多介质无粘流体,有效地消除了在流体界面附近所产生的数值振荡和耗散.应用WENO格式求解Euler方程和Level Set方程,并对两种不同比热比的气-气交界问题进行了数值模拟,计算结果与相关文献的结果一致,表明利用该方法来进行可压缩多介质流动的数值模拟是可行的.

摘要： 一种三角函数框架下新WENO格式构造方法，一方面，用三角函数多项式构造的加权基本无振荡格式比用代数多项式构造的经典基本无振荡格式更易于模拟波类或高频振荡类问题，在光滑区域可以获得高阶数值精度，在激波和接触间断处保持基本无振荡的性质；另一方面，新的TWENO格式虽然和经典五阶WENO格式用了同样五个点的信息，但能得到更低的全局L1和L∞范数截断误差。新的TWENO格式采用的线性权不再需要通过繁冗的数值计算得到最优解，可设为满足和为一的任意正数，相比经典的WENO格式更简便，鲁棒性更强，更易于推广到高维空间。该新型TWENO格式有效地数值模拟了几个经典的欧拉问题，充分验证了有效性。

摘要： 基于定常问题求解的多重分辨WENO格式定点快速扫描方法，应用于模拟定常可压流场问题，是根据双曲型方程沿特征线方向传播的性质加上Gauss‑Seidel迭代构造出的一种时间离散方法，该方法可以明显提高迭代法的收敛速度。相对于传统的Runge‑Kutta时间离散方法，可以节约迭代时间一半左右。该方法不止能有效应用于矩形规则计算区域，在复杂的不规则计算区域也得到较好的计算结果，可使大量的定常问题的残差快速下降到机器零。本发明不但保持了多分辨加权基本无振荡格式的优点，还可以明显加快残差收敛到机器零的速度。最后，本发明采用该格式对多个经典的定常问题进行了数值模拟，充分验证了本发明的有效性和可靠性。

摘要： 本发明公开了一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法，包括如下步骤：S1，计算某一位置的数值通量时，对于所给的最高精度WENO格式，根据一个准则判断是否需要降阶；S2，如果需要降阶，则对于降阶后的次高精度WENO格式，根据步骤S1中的同一准则判断是否需要降阶；S3，循环执行步骤S2，直到不需要降阶或者到达最低阶精度的WENO格式；然后采用相应精度的WENO格式计算该位置的数值通量，以进一步计算得到该位置对含激波的可压缩流动问题的数值模拟值。本发明可用于守恒型差分格式，并且由于预先确定所用格式，因此计算量较小。

摘要： 本发明涉及一种用于数值模拟的三角函数框架下新WENO格式构造方法，用三角函数多项式构造的加权基本无振荡格式比用代数多项式构造的经典基本无振荡格式更易于模拟波类或高频振荡类问题，在光滑区域可以获得高阶数值精度，在激波和接触间断处保持基本无振荡的性质；新的TWENO格式虽然和经典五阶WENO格式用了同样五个点的信息，但能得到更低的全局L1和L∞范数截断误差。新的TWENO格式采用的线性权不再需要通过繁冗的数值计算得到最优解，可设为满足和为一的任意正数，相比经典的WENO格式更简便，鲁棒性更强，更易于推广到高维空间。该新型TWENO格式有效地数值模拟了几个经典的欧拉问题，充分验证了有效性。

摘要： 本发明公开了一种新型WENO格式的高精度分数阶导数逼近方法，包括在笛卡尔坐标系下，将分数阶微分方程中的Caputo分数阶导数分解为经典二阶导数和弱奇异积分，并利用新型WENO格式离散经典二阶导数，利用高斯‑雅可比积分法求解弱奇异积分；对方程中的时间导数使用三阶TVD Runge‑Kutta离散公式将半离散有限差分格式离散成时空全离散有限差分格式，所述时空全离散有限差分格式为关于时间层的迭代公式，且初始状态值已知；根据时空全离散有限差分格式，通过迭代公式求出下一时间层的近似值，依次得到终止时刻计算区域内的数值模拟值。该方法能在解的光滑区域达到六阶精度，并能在不连续的强间断区域保持基本无振荡的性质。

摘要： 本发明公开了一种多重分辨率WENO格式结合ILW边界处理的定点快速扫描方法，包括：把定常双曲守恒律问题转化为依赖时间的双曲守恒律问题，用新型的五阶ILW边界处理方法处理物面边界；将双曲守恒律方程空间部分用有限差分多重分辨加权基本无振荡格式离散；对控制方程中的时间部分用三阶龙格库塔方法和定点快速扫描法离散；根据时空全离散方法得到下一时间层每一个点的近似值，得到计算区域内守恒变量的残差在趋于稳定时的数值模拟结果。该方法能保持物面边界附近计算格式高阶精度不降低的优点，有效减少空间模板的使用数量和减少需要人为调整的参数，实施更加简单且易于实现。

摘要： 本发明公开了一种通过高阶WENO格式降阶对可压缩流动问题进行数值模拟的方法，包括如下步骤：S1，计算某一位置的数值通量时，对于所给的最高精度WENO格式，根据一个准则判断是否需要降阶；S2，如果需要降阶，则对于降阶后的次高精度WENO格式，根据步骤S1中的同一准则判断是否需要降阶；S3，循环执行步骤S2，直到不需要降阶或者到达最低阶精度的WENO格式；然后采用相应精度的WENO格式计算该位置的数值通量，以进一步计算得到该位置对含激波的可压缩流动问题的数值模拟值。本发明可用于守恒型差分格式，并且由于预先确定所用格式，因此计算量较小。

摘要： 基于定常问题求解的多重分辨WENO格式定点快速扫描方法，应用于模拟定常可压流场问题，是根据双曲型方程沿特征线方向传播的性质加上Gauss‑Seidel迭代构造出的一种时间离散方法，该方法可以明显提高迭代法的收敛速度。相对于传统的Runge‑Kutta时间离散方法，可以节约迭代时间一半左右。该方法不止能有效应用于矩形规则计算区域，在复杂的不规则计算区域也得到较好的计算结果，可使大量的定常问题的残差快速下降到机器零。本发明不但保持了多分辨加权基本无振荡格式的优点，还可以明显加快残差收敛到机器零的速度。最后，本发明采用该格式对多个经典的定常问题进行了数值模拟，充分验证了本发明的有效性和可靠性。

摘要： 本发明公开了一种七点WENO格式的构造方法，利用该七点WENO格式对计算流体力学中含间断问题进行数值模拟，包括如下步骤：步骤1，在四点等距模板的离散函数值上构造光滑因子；步骤2，基于步骤1构造的所述光滑因子构造七点WENO格式。本发明构造的光滑因子，有利于相应的七点WENO格式获得较好的计算结果；并且有利于捕捉间断，增强相应七点WENO格式的间断稳定性；同时使得相应的七点WENO格式形式更简洁，计算量更小，且易于编程。

摘要： 本发明公开了一种有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，包括：S1：将双曲守恒律方程离散为空间半离散的常微分方程，采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值；S2：采用四阶TVB Runge‑Kutta时间离散公式将空间半离散有限差分格式离散成时空全离散高精度有限差分格式；S3：根据时空全离散高精度有限差分格式得到下一时间层上的近似值；依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。本发明能够针对各种可压流场问题尤其是低压强低密度问题和高频振荡类问题进行高精度数值模拟，解决了波类和高频振荡类的可压流场问题及低压强低密度问题的数值模拟，鲁棒性更强，且更易于推广到高维空间。