中立型泛函微分方程

摘要： 泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障.

摘要： 利用重合度理论研究了一类具有无穷时滞二阶中立型泛函微分方程,建立其周期解存在的一些新的充分条件.这些结果改进和推广了近期文献中的已有结论.

摘要： With the general spectral decomposition techniques and by means of the linear operator semig-roups theory,the existence and uniqueness of uniformly continuous mild solutions to the functional differ-ential equations of neutral type in Banach space X are studied.The spectrum conditions which imply the existence and uniqueness of almost periodic mild solutions to the equations are obtained when X has no subspace isomorphic to c0 .The results extend recent results of the linear differential equations.%借助于一般的谱分解技巧，利用线性算子半群理论研究了 Banach 空间 X 中立型泛函微分方程一致连续的有界温和解的存在性与唯一性，得到了当 X 没有与 c0同构的子空间时方程概周期温和解存在与唯一的谱条件，推广了线性微分方程的现有结果。

摘要： 研究了高阶中立型时滞微分方程dn'dtn(u(t)-cu(t-δ))+M(u(t)-cu(t-δ))=f(t,u(t),u′(t-τ(t)),…,u(n-1)(t-τ(t)))正ω-周期解的存在性.通过构造一个特殊的锥,运用锥上的不动点指数理论,获得了该问题正周期解存在性的结果.

摘要： 利用Liapunov泛函的方法,以(Cg,[·|g)空间为相空间,研究了具有无限时滞的中立型泛函微分方程解的有界性,得到方程解的指数渐近稳定性蕴含有界解的存在性,建立了有界解的存在性定理.

摘要： In this paper, some mathematical tools were used to solve the system forecasting problems of a class of data changing in leaps and bounds at a certain point.And combined with an economic forecasting exam-ple and theoretical derivation, a method to predict some systems that can not use existing prediction methods was put forward.The new method fits initial function with grey model and map prediction with the neutral functional differential equations, and makes good pre-measured to the example, which is hard to be solved by the conven-tional forecasting method.%利用数学工具来解决一类数据在某一点处出现跳跃性变化的系统预测问题。并结合一个经济预测实例，对某种不能用已有预测方法预测的系统，经理论推导，提出了一种以灰色模型拟合初值函数，以中立型泛函微分方程映射预测的预测方法，对实例做出了良好的预测，解决了用常规预测方法难以解决的问题。

摘要： 提出了算子一致有界和一致终结有界的概念,讨论了具有限时滞的中立型泛函微分方程解的一致有界和一致终结有界性,利用Lyapunov泛函方法得到了一致有界和一致终结有界性的充分条件,给出了具有限时滞中立型泛函微分方程的解一致有界和一致终结有界性的新判据.一些近期文献中的结果得到了推广,并给出了一个实例说明其结论的应用.

摘要： 考虑了如下一类四阶P-Laplacian中立型泛函微分方程[(υ)p((μ(t)-n ∑ j=1 cjμ(t-rj))")]"=f(μ(t))μ'(t)+α(t)g(μ(t))+n ∑ j=1βj(t)g(μ(t-tj(t)))+p(t)周期解的存在性.通过使用Mawhin重合度理论,得到了其周期解存在的充分性条件的新结果,改进和推广了已有结果.

摘要： 研究一类具有多个偏差变元的n阶中立型泛函微分方程周期解的存在唯一性.利用重合度理论和不等式分析技巧,获得了该方程周期解存在唯一的充分条件,推广和完善了有关文献的结果.

摘要： 利用Mawhin's重合度理论,讨论了如下的二阶中立型微分方程系统的周期解:(x(t)-H(t)x(t-τ))"=C(x(t))x'(t)+g(x(t-r)))+p(t),这里H(t)是二阶实函数矩阵,区别于之前的参考文献中关于H是常数或常数矩阵的假设.

摘要： 本发明公开了双曲型偏微分方程具有保护隐私加密图像去噪方法，涉及图像处理技术领域。所述具有保护隐私加密图像去噪方法，包括以下步骤：Step1：输入待处理的原始图像样本；Step2：对上述输入的待处理原始图像样本进行噪声添加，得到含噪声图像；Step3：由得到的含噪声图像建立去噪模型，判定图像特征；Step4：选取阈值，对噪声图像边缘进行检测，并计算噪声图像的梯度幅值；Step5：根据相关问题的背景和图像处理的数据建立双曲型偏微分方程；Step6：对上述偏微分方程进行求解，得到去噪声图像。本发明双曲型偏微分方程图像去噪方法通过结合双曲型偏微分方程及其算法对图像去噪，有效提升图像的去噪效率及精度，并且对去噪图像进行加密，能够形成隐私保护。

摘要： 本发明提出基于卷积微分算子与符号网络的常微分方程识别方法。本发明所述方法首先准备识别方程所用的数据集，对不同非线性强弱的方程均进行学习。然后依次将数据送入卷积核微分算子进行导数的不同精度逼近以及符号网络来进行项方程项的非线性组合，通过显式欧拉进行网络深度的推进；最后将学习到的方程与真实的方程作比较，并用学到的方程绘制时程预测曲线并与真实的曲线进行对比来验证算法的准确性。所述方法更加自主智能的进行非线性气动力方程式识别，解释性更强，通用性更好。

摘要： 用于流体流动预测的组合可微分偏微分方程求解器和图形神经网络的系统和方法。一种计算机实现的方法包括接收包括第一节点集合的粗网格输入，其中粗网格被输入到具有物理参数的计算流体动力学求解器以获得粗网格解，接收具有第二节点集合的细网格输入，其中第二节点集合包括比第一节点集合多的节点，将细网格输入与物理参数级联，并通过图形卷积层运行所述级联以获得细网格隐藏层，对粗网格解进行上采样以获得包括与第二节点集合相同数量的节点的粗网格上采样，并至少响应于粗网格上采样而输出预测。

摘要： 本发明提出基于状态方程的显式欧拉法符号网络常微分方程识别方法。本发明所述方法首先通过数值模拟准备识别方程所用的数据集，将位移数据与速度数据组合成状态向量；将状态向量形式的数据送入符号网络进行学习，网络的深度推进格式采用显式欧拉法，每一个符号网络循环块的输入都作为下一个网络循环块的输入以此提高网络对长期时域信号的学习能力；将最终学习到的方程形式与真实方程作比较并用学习到的方程作预测曲线与真实的曲线对比来验证学习方程的准确性。所述方法智能化学习程度更高，所需先验知识更少，实用性更广模型搭建的难度更低。

摘要： 本发明公开了一种非线性奇异摄动微分方程的神经网络计算方法，包括初始化用于训练样本点生成的截断对数正态分布的超参数；初始化神经网络中的隐藏层层数、第i层隐藏层中对应的神经元个数和激活函数；初始化神经网络中所有隐藏层的权重矩阵参数和偏置向量参数；确定优化算法和学习率；从截断对数正态分布中采样得到输入样本点集；通过神经网络构造奇异摄动问题的近似解，并代入微分方程中，得到损失函数。本发明实施例针对非线性奇异摄动方程解的边界层特性，引入了截断对数正态分布采样的方法构造样本点，使得奇异摄动问题的先验信息得到了充分利用，相比传统方法在求解时间和精度上都得到了不同程度的提升。

摘要： 一种基于神经微分方程网络的微电网群动态等值方法，包括以下步骤：S1、通过安装于微电网群内外部网络边界处的计量装置，获取外部网络的状态变量测量数据，包括节点电压、内外部网络互连线路电流和功率，同时获取内外部网络之间交互的控制信号，然后训练深度神经网络可得到微电网群的等值优化模型；S2、构造神经微分方程网络；S3、训练神经微分方程网络；上述设计利用微电网群的微分方程结构特性和运行测量数据训练神经微分方程网络，得到微电网群的动态等值模型，可用于微电网群稳定性分析，并且由于充分利用了微电网群的物理结构，神经微分方程网络的训练速率得到很大提高。本设计不仅降低了使用难度，而且提高了应用范围。

摘要： 本公开提供了一种基于非易失性存储器阵列的偏微分方程求解方法，包括将待求解偏微分方程转换为对应的迭代关系式；从所述迭代系数矩阵中选取能复用的子矩阵单元，并将所述子矩阵单元存储于非易失性存储器阵列；从所述迭代解向量内提取输入向量，输入非易失性存储器阵列，并利用得到的输出向量加上所述常数向量的对应部分后更新部分所述迭代解向量，从更新后的所述迭代解向量中再次提取输入向量输入非易失性存储器阵列，直至迭代解向量的全部元素都更新完毕，得到参与下一次迭代运算的迭代解向量；当达到预设的迭代次数或误差小于预设的范围时，结束迭代运算。

摘要： 本发明公开了一种适用于刚性常微分方程初值问题的数值积分求解方法，在保证求解精度基础上提出了d‑LM方法，进一步提高了隐式运算稳定性。在填补国内空白的基础上，其运算效率接近国外同类产品；与国外商用系统仿真软件工具相比，本发明的数值方法更新颖，对1990年代之后的新的数值求解方法进行了实现与应用，数值求解过程更加稳定。

摘要： 本公开提供了一种基于偏微分方程处理流场数据的方法、装置及电子设备，涉及计算机技术领域，以至少解决了现有技术中用于处理流场数据的偏微分方程求解模型使用复数优化器导致训练性能差、迭代速度慢、工业场景可应用性低的技术问题。具体实现方案为：基于目标应用场景下目标对象的流场数据确定偏微分方程；建立第一傅立叶神经算子；将第一傅立叶神经算子在傅立叶空间中的复数参数转换为目标表示方式，得到第二傅立叶神经算子；利用第一傅立叶神经算子和第二傅立叶神经算子对偏微分方程进行求解，得到计算结果；对计算结果进行可视化处理，得到待展示流场。

摘要： 本发明公开一种基于启发式训练数据采样的偏微分方程数值求解方法，涉及人工智能和数值算法领域包括如下步骤：步骤1，设置偏微分方程和计算域，将方程信息输入神经网络，并训练网络至收敛；步骤2，利用基于启发式算法的训练数据增补采样方法，在误差较大区域循环增补训练数据点，直至满足预设条件；步骤3，完成训练，得到最终求解结果。本发明实现了基于启发式训练数据增补采样的偏微分方程数值求解方法，解决了偏微分方程神经网络求解方法局部求解精度不足的问题，提高了方程求解的精度；同时，本发明在使用时，通过。