对角矩阵

摘要： 电力系统中大量使用的输电线路是平行多导线系统。一个平行多导线系统的基本参数为单位长度串联阻抗矩阵Z 和导纳矩阵 Y,相似变换矩阵 T_(v)、T_(i)分别将 ZY 和 YZ 对角化。利用线性矩阵代数理论,通过严格数学证明,讨论了 T_(v)和 T_(i)的内在关系,说明被大量文献引用的 T_(i)= T_(v)^(-T)是一种人为规定,而不是将 ZY 和 YZ 对角化的必要条件。证明 T_(v)、T_(i)也能将 Z 和 Y 对角化,澄清了不能对角化的不实观点。平行多导线系统波阻抗是基本参数的导出参数,明确了相域波阻抗的定义,给出了计算方法和几种计算公式。证明模域波阻抗随变换矩阵的不同而不同,但相域波阻抗不随变换矩阵的变化而变化。还阐述了单导线系统与多导线系统波阻抗的区别,不可将前者的计算公式直接应用于后者。最后,通过实例示范了 ZY、YZ 的对角化和波阻抗计算。

摘要： 对角矩阵是一种特殊的简单矩阵,具有重要的性质与潜在的应用价值.本文重点总结了对角矩阵的计算、性质及相似对角化,进而推广到分块对角矩阵.

摘要： 在线性代数中,特征向量在矩阵的对角化过程中起着重要作用.从一个引例出发,证明了:一个矩阵与对角矩阵可交换当且仅当它可以用以特征向量为列向量的两个矩阵表示.做为推论,如果对角矩阵对角线上的相同元素在相邻位置,那么与其可交换的矩阵只能是准对角矩阵.

摘要： 对任意给定矩阵,通过对其行下标集不同的递进式划分,结合不等式的放缩技巧,给出广义Nekrasov矩阵的若干判别法,并进而获得广义Nekrasov矩阵的迭代算法,改进和推广了已有相关结果.

摘要： 对于实对称矩阵A,通过考虑欧氏空间Rn中的连续函数f(X)=XTAX在一些有界闭集上的最大值,构造相应子空间上的半正定矩阵,进而得到实对称矩阵A的实特征值和相应的特征向量.最终可得实对称矩阵A可以正交相似对角化.

摘要： 在非对称矩阵合同的判定定理及二阶非对称矩阵合同的等价刻画的基础上,刻画了三阶非对称矩阵的合同关系.最后还讨论了一般非对称矩阵合同的一般性结论.

摘要： 对于齐次线性递归数列的通项公式,常用解法多基于递归特征方程的特征根,方法生硬受限,结论不利推广.本文引入齐次线性递归数列的递归矩阵,利用递归矩阵相似的对角矩阵或若当矩阵,得出高阶齐次线性递归数列通项的行列式表示.

摘要： 矩阵的对角化有着广泛的应用,其是《高等代数》、《线性代数》课程学习中的重点,亦是学生学习中的难点.本文就笔者在教学中学生学习矩阵对角化中提出的问题,有针对性的设计了矩阵可对角化的一个充要条件教学过程.

摘要： 该文属“消错学”理论，主要研究二类４模糊错误对角矩阵方程的实解及其求解方法。

摘要： 本文给出一个求解无约束优化问题的"对角二阶拟牛顿法".基于二阶拟牛顿方程,该算法计算一个对角矩阵逼近Hesse矩阵的逆,以确定搜索方向;并采用Armijo非精确线搜索确定步长.新算法的存储量和每步迭代计算量较少,适合于大规模稀疏问题的求解.本文给出了收敛性结果,并报告了初步而令人鼓舞的数值试验结果.

摘要： 三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用,反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s,一般采用追赶法或LU分解法求解它.本文通过A-的研究提出一种更优的求解算法,实验证明了该算法的优异性能.

摘要： 在许多的科学技术和工程计算中,矩阵是数值分析问题研究的数学对象.对于矩阵数据结构主要研究其在计算机中的存储,从而使矩阵得到更为有效地存储和使用. 一般情况下,用高级语言编制程序时,都是用二维数组来存储矩阵单元.有的程序设计语言中还提供了各种矩阵运算,为用户使用带来了方便.然而,在数值分析中经常出现阶数很高的矩阵,同时在矩阵中又有许多值相同的元素或者是零元素.这时为了节省存储空间,需要对这类矩阵进行压缩存储.矩阵的压缩存储的原则是:多个值相同的矩阵元素分配同一个存储空间;零元素不分配空间。

摘要： 本发明涉及一种针对排列的块对角权重矩阵的稀疏矩阵向量乘法计算单元，包括：若干处理单元和累加器；所述处理单元的输出连接所述累加器。本发明提供的针对排列的块对角权重矩阵的稀疏矩阵向量乘法计算单元，充分利用了剪枝后权重矩阵的稀疏特性，避免了零值权重与对应的输入激励元素之间的乘法操作。能够结合输入激励的稀疏性动态地使能跳零操作。充分利用了权重与对应的输入激励相乘得到的中间乘积的稀疏性，避免了零值乘积与对应乘积之间的累加操作。设计的指针生成器消除了记录非零值位置信息的指针的存储开销。

摘要： 本发明提供了一种基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，应用于检测系统或设备的工作状态并隔离其内部故障的测试领域中。本方法对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模，得到模糊关系矩阵，当该矩阵或经过初等变化后是主对角元占优矩阵，根据主对角元占优矩阵确定相应的相关性故障测试矩阵的全零行，进一步根据最大隶属度的征兆与故障对应关系建立相关性故障测试矩阵。本发明可由工程中普遍涉及到的主对角元占优模糊关系矩阵，快速地得到测试中所需的相关性故障测试矩阵，从而对待测系统或者设备进一步进行故障检测，方法快速、方便、可行。

摘要： 本发明属于水下地磁辅助导航技术领域，具体涉及一种基于地磁梯度张量矩阵正交对角化的水下全姿态确定方法。本发明通过地磁梯度张量矩阵的对角化和特征向量的正交归一化处理，得到姿态矩阵，从而确定水下载体的姿态。本发明无积累误差且具有很好的隐蔽性，能较为准确地反演出载体的姿态角信息，且稳定性好，对姿态角初始解的要求不高，姿态确定完全自主，计算量也较小，更适用于大初始姿态误差下水下载体的全姿态确定。

摘要： 本发明公开了一种基于矩阵联合近似对角化的矩阵数据处理系统及方法，属于通信数据处理领域，本发明基于FPGA平台，具有脉动阵列、流水线处理思想，对传统数据处理进行了并行化设计，兼有多种优点，既可以在较短的时间内完成算法的计算，也同时在保证计算速度的同时兼顾了硬件资源开销，并且基于模块化的设计具有较好的移植性。

摘要： 本发明涉及一种针对排列的块对角权重矩阵的稀疏矩阵向量乘法计算单元，包括：若干处理单元和累加器；所述处理单元的输出连接所述累加器。本发明提供的针对排列的块对角权重矩阵的稀疏矩阵向量乘法计算单元，充分利用了剪枝后权重矩阵的稀疏特性，避免了零值权重与对应的输入激励元素之间的乘法操作。能够结合输入激励的稀疏性动态地使能跳零操作。充分利用了权重与对应的输入激励相乘得到的中间乘积的稀疏性，避免了零值乘积与对应乘积之间的累加操作。设计的指针生成器消除了记录非零值位置信息的指针的存储开销。

摘要： 本发明提供了一种基于主对角元占优模糊关系矩阵建立相关性故障测试矩阵的方法，应用于检测系统或设备的工作状态并隔离其内部故障的测试领域中。本方法对待测系统或者设备的故障和征兆进行模糊关系建模，得到模糊关系矩阵，当该矩阵或经过初等变化后是主对角元占优矩阵，根据主对角元占优矩阵确定相应的相关性故障测试矩阵的全零行，进一步根据最大隶属度的征兆与故障对应关系建立相关性故障测试矩阵。本发明可由工程中普遍涉及到的主对角元占优模糊关系矩阵，快速地得到测试中所需的相关性故障测试矩阵，从而对待测系统或者设备进一步进行故障检测，方法快速、方便、可行。

摘要： 本发明公开了一种无网格法无矩阵对角预处理PCG求解及GPU加速方法。它主要包括：读入原始数据，完成初始化计算；通过两两组合方式确定无网格法中交叉节点对；计算无网格法中全部节点形函数及其对坐标分量的偏导数在每个积分点处值；遍历所有节点，计算每个节点对应的预处理向量J的元素值；设置解向量u的初始值u0，并计算总体刚度矩阵K与解向量初始值u0的矩阵向量乘Ku0；计算残差向量r的初始值r0＝f‑Ku0；计算残差预处理向量h的初始值h0＝J‑1r0；设置方向向量p，并令其初始值p0＝h0；对于迭代步号k＝0,1,2,…，进行循环迭代，直至解向量u满足给定的精度要求。该方法克服了现有无网格方法总体刚度矩阵存储量大、计算耗时长的缺点。

摘要： 本发明公开了一种空间调制中基于联合对角化的干扰协方差矩阵估计方法，该方法为：合法接收机首先利用接收到的信号计算出样本协方差矩阵，再结合已知的干扰协方差矩阵的秩信息，根据联合对角化原则构建出目标函数后采用交替优化的方法进行求解；首先固定对角矩阵，利用吉文斯旋转矩阵求解出酉变换矩阵；其次在酉矩阵固定后，求解对角矩阵；随后根据定义得到估计的干扰协方差矩阵；最后根据估计到的干扰协方差矩阵设计接收波束成形向量，提升系统的抗干扰能力。本发明估计得到的干扰协方差矩阵结合相应的波束成形，使得全双工窃听者存在的空间调制在安全性能方面的性能得到显著的提升。

摘要： 本发明公开了一种双倍对角矩阵交织器及LoRa通信系统，该交织器将2×SF个汉明码码字按对角线顺序隔空放入SF×2CR的矩阵中，之后将每一列取出的SF个比特调制成LoRa符号发送，连续两个LoRa符号中的比特都来自不同的汉明码码字；其中CR表示汉明码码字的长度。本发明可以在应对具有相同扩频因子的LoRa干扰信号时，有效地提高LoRa通信系统的误码率性能。

摘要： 本发明属于船舶海上航行模拟领域，具体涉及一种基于混合压缩格式的对角矩阵SPMV在GPU上的实现方法。输入COO格式的船舶海上航行模拟矩阵数据文件，将其转化成传统矩阵形式；基于非零元个数的标准差最小策略，将矩阵划分为DIA矩阵和对角线偏移量数组；利用转化的矩阵中剩余的数据，利用基于分块策略的CSR方式进行存储；分别将DIA矩阵数据和CSR相关数据分别从主机端传递到设备端，按照每个线程处理一行的方式进行GPU并行SPMV操作；将两个阶段的计算结果从设备端传递到主机端，并在主机端进行整合，实现船舶海上航行的模拟。本发明用以提高船舶海上航行模拟的稀疏矩阵算法的计算效率。