Galerkin方法

摘要： 基于Soldatos精确应力分析的广义五自由度梁理论、von Karman非线性理论和Hamilton原理,通过引入静力平衡方程、静电和磁静力学的Maxwell方程的通解;建立具弱界面粘结磁电弹性层合梁的非线性平衡微分方程组,利用Galerkin方法对该非线性偏微分方程组进行求解.数值计算中,具体讨论了界面粘结强度对具弱界面粘结磁电弹性层合梁的位移、应力、电势和磁势沿梁厚方向分布的影响.

摘要： 研究一类退化的半线性伪抛物方程的初边值问题.借助势井理论,利用Galerkin方法、Aubin紧性定理及单调算子的理论,得到弱解的整体存在性与爆破方面的结论,并研究解具有真空隔离现象.

摘要： 采用Galerkin方法证明一类线性抛物型方程组弱解的存在性,先构造逼近解,再对逼近解做估计,然后对逼近解取极限,通过取极限证明了此线性抛物型方程组弱解存在性.

摘要： 通过研究钻柱系统的非线性动力学问题,建立了钻柱系统流固耦合动力学方程.利用Galerkin截断方法,将偏微分方程转化为常微分方程,采用Runge-Kutta积分法进行了数值模拟,研究了不同支撑刚度系数下,系统脉动频率、脉动幅值和质量比等参数激励对钻柱系统动力学特性的影响.结果表明,在不同的参数激励下模型表现出丰富的动力学行为,呈现不同的周期运动、拟周期运动、混沌运动和跳跃间断现象.系统由混沌运动通往周期运动的路径为倍周期倒分岔形式;支撑刚度在一定程度上引起系统固有特性的改变,对系统的非线性动力学行为有复杂的影响.

摘要： 为解决悬索桥的动态横梁模型——动态Melan方程的问题,采用Galerkin方法和压缩映射原理,对这类非线性非局部Melan方程进行了研究,得出了该方程的解的存在唯一性.

摘要： 本文研究一类带有扩散项的非线性抛物方程组的初边值问题,借助Sobolev嵌入定理,Gagliardo-Niren- berg不等式,利用Galerkin方法,建立了弱解整体存在和爆破的充分条件,结合伯努利不等式得到了弱解整体存在时的有界性。

摘要： 粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性.

摘要： 研究了一类具有临界增长指数的强阻尼Kirchhoff型波动方程,在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法和算子半群理论证明了系统整体解全局吸引子的存在性.

摘要： 利用经典的Galerkin方法及能量估计讨论Lotka-Volterra竞争模型全局弱解的存在性.此外,根据弱连续算子的锐角原理得到Lotka-Volterra稳态竞争模型弱解的存在性.

摘要： 本文讨论一类带随时间变化参数阻尼项的非经典扩散方程.首先,使用非经典Faedo-Galerkin方法并结合分析技巧得到整体弱解的存在性.其次,得到弱解的唯一性及其对初值的连续依赖性,其中非线性项f满足任意阶多项式增长.

摘要： 本文针对一维导热问题,通过POD-Galerkin 方法建立不同边界条件下的低阶模型,详细说明了该方法的具体推导过程,研究了在初场、三类边界条件单个因素变化的情况下该模型的准确性,并通过样本叠加技术,初步研究了该模型在以上多个因素同时变化时的重构能力.经验证该低阶模型具有较高的计算精度.

摘要： 本文针对一维导热问题,通过POD-Galerkin 方法建立不同边界条件下的低阶模型,详细说明了该方法的具体推导过程,研究了在初场、三类边界条件单个因素变化的情况下该模型的准确性,并通过样本叠加技术,初步研究了该模型在以上多个因素同时变化时的重构能力.经验证该低阶模型具有较高的计算精度.

摘要： 本文针对一维导热问题,通过POD-Galerkin 方法建立不同边界条件下的低阶模型,详细说明了该方法的具体推导过程,研究了在初场、三类边界条件单个因素变化的情况下该模型的准确性,并通过样本叠加技术,初步研究了该模型在以上多个因素同时变化时的重构能力.经验证该低阶模型具有较高的计算精度.

摘要： 本文针对一维导热问题,通过POD-Galerkin 方法建立不同边界条件下的低阶模型,详细说明了该方法的具体推导过程,研究了在初场、三类边界条件单个因素变化的情况下该模型的准确性,并通过样本叠加技术,初步研究了该模型在以上多个因素同时变化时的重构能力.经验证该低阶模型具有较高的计算精度.

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 随着复杂性科学和高技术的发展，高维、多场耦合、强非线性和复杂外部激励正逐渐成为我们面临的动力系统的主要特征。本文综述近年来在复杂非线性动力系统的降维处理技术和奇异性理论在非线性动力学中的应用方面的研究成果。在降维方面，主要介绍非线性动力学系统现有降维方法的基本思想、特点与局限性，这些方法包括：基于中心流形理论的降维方法，Lyapunov-Schmidt(L-S)方法，非线性Galerkin方法和Proper Orthogonal Decomposition(POD)方法，并简单介绍了基于正规形理论和快慢流形动力系统的降维方法。在奇异性理论方面，主要涉及奇异性理论的基本思想、研究现状及其在共振系统、约束系统、对称系统、滞回系统、多参数系统和高余维分岔系统中的应用。最后提出关于高维非线性动力系统降维以及奇异性理论在非线性动力学中德应用方面的一些新设想，并指出今后研究工作的方向。

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构模态分析的GPU加速方法。本发明通过CPU读入薄板数据到主机内存，求取薄板内部和位移边界上积分点数据、节点影响域内积分点数据、积分点定义域内节点数据、交叉节点对数据，并复制至GPU全局存储器中；设定不同GPU线程块与线程数量，在GPU上并行计算节点形函数值、形函数一阶导数值及形函数二阶导数值和并行组装薄板总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件对总体刚度矩阵进行修正，然后将修正后的刚度矩阵进行三角分解；在GPU中采用子空间迭代法进行模态分析，通过检查薄板结构频率残差来判断子空间迭代法是否结束及结果是否输出。本发明极大地缩短了薄板模态分析的计算耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于流场通量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架，同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；本发明即使在不进行激波捕捉的情况下，单元交界面处的通量也是方程求解必须的中间变量，选择流场单元交界面处的通量阶跃来构造人工粘性，相比其他方法可以减少计算量，从而节省计算的时间。

摘要： 本发明公开了一种基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，属于电力系统稳定分析和控制领域，通过提出基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，计及高阶信息，提高了进行电力系统安全分析和控制时的精度，能够更全面地反映系统动态过程中的状态响应受某些控制参数或初始条件的影响程度，同时，本发明在计算高阶轨迹灵敏度时使用了广义Galerkin方法，通过选择特定的测试基函数实现了投影方程间的解耦，兼顾了快速计算的要求。该方法可适用于电力系统的各种复杂动态过程，可全面考虑系统在运行时的各种情况，适用范围广，并且求解速度快，可为电力系统的安全稳定分析及控制提供科学合理的分析方案。

摘要： 一种间断Galerkin有限元地震数值模拟算法的自适应实现方法，包括以下步骤：一、定义网格剖分密度，按网格密度对计算区域进行非结构网格剖分；二、确定每个网格单元上的多项式展开阶数p；三、对相邻的两个网格单元解耦，选择合适的数值流通量格式作为相邻单元间波场交换方式；四、对解耦方程数值化，获得每个网格单元上的空间离散方程；五、求相邻两个单元公共边界上波场函数之间的内积，获得边值映射矩阵；六、选择合适的时间积分格式；七、利用边值映射矩阵对不同阶数的相邻单元波场进行映射，计算空间离散部分，施加震源条件，更新波场分量，获得模拟结果。

摘要： 本发明公开了一种基于Galerkin条形传递函数的薄板振动特性分析方法，步骤包括：1)将薄板上给定的矩形区域用NE+1条结线划分为NE个矩形区域，每一个矩形区域为一个条形单元；2)选取形函数矩阵，计算每一个条形单元的刚度阵，质量阵以及荷载向量；3)组装总体运动微分方程，并针对总体运动微分方程处理边界条件；4)计算总体运动微分方程的传递矩阵以及边界矩阵；5)根据传递矩阵以及边界矩阵计算固有频率。本发明具有求解精度高、计算过程数据存储量少、计算效率高的优点。

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构动力响应分析的GPU加速方法。它通过CPU将薄板数据读入到主机内存，根据输入数据计算GPU并行所需相关数据，并将得到的数据复制到GPU全局存储器中；在GPU上设置线程块与线程数量，并行加速计算节点相应的形函数值，然后建立GPU线程块与交叉节点对一一映射模式，并行加速组装薄板的总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件修正总体刚度矩阵，然后由质量矩阵和修正后的刚度矩阵求得阻尼矩阵、有效刚度矩阵，并将有效刚度矩阵采用三角分解；在GPU中采用Newmark法对薄板进行动力响应分析，最后输出求解的位移、速度和加速度的结果。本发明极大地提高了动力响应分析的求解效率。

摘要： 本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构模态分析的GPU加速方法。本发明通过CPU读入薄板数据到主机内存，求取薄板内部和位移边界上积分点数据、节点影响域内积分点数据、积分点定义域内节点数据、交叉节点对数据，并复制至GPU全局存储器中；设定不同GPU线程块与线程数量，在GPU上并行计算节点形函数值、形函数一阶导数值及形函数二阶导数值和并行组装薄板总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件对总体刚度矩阵进行修正，然后将修正后的刚度矩阵进行三角分解；在GPU中采用子空间迭代法进行模态分析，通过检查薄板结构频率残差来判断子空间迭代法是否结束及结果是否输出。本发明极大地缩短了薄板模态分析的计算耗时。

摘要： 本发明公开了一种基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，属于电力系统稳定分析和控制领域，通过提出基于广义Galerkin的高阶轨迹灵敏度计算方法，计及高阶信息，提高了进行电力系统安全分析和控制时的精度，能够更全面地反映系统动态过程中的状态响应受某些控制参数或初始条件的影响程度，同时，本发明在计算高阶轨迹灵敏度时使用了广义Galerkin方法，通过选择特定的测试基函数实现了投影方程间的解耦，兼顾了快速计算的要求。该方法可适用于电力系统的各种复杂动态过程，可全面考虑系统在运行时的各种情况，适用范围广，并且求解速度快，可为电力系统的安全稳定分析及控制提供科学合理的分析方案。

摘要： 一种间断Galerkin有限元地震数值模拟算法的自适应实现方法，包括以下步骤：一、定义网格剖分密度，按网格密度对计算区域进行非结构网格剖分；二、确定每个网格单元上的多项式展开阶数p；三、对相邻的两个网格单元解耦，选择合适的数值流通量格式作为相邻单元间波场交换方式；四、对解耦方程数值化，获得每个网格单元上的空间离散方程；五、求相邻两个单元公共边界上波场函数之间的内积，获得边值映射矩阵；六、选择合适的时间积分格式；七、利用边值映射矩阵对不同阶数的相邻单元波场进行映射，计算空间离散部分，施加震源条件，更新波场分量，获得模拟结果。

摘要： 本发明公开了一种基于加权守恒变量阶跃的高精度间断Galerkin人工粘性激波捕捉方法，采用非结构网格对计算区域进行剖分，控制方程采用Euler方程，建立以基函数、测试函数、Gauss积分点为代表的DG高精度框架。同时在方程中以单元交界面上守恒变量的阶跃为基础构造新的人工粘性项，方程的对流项采用HLL格式离散求解，在有效捕捉激波的情况下，保证鲁棒性和计算精度；相比于以往的方法，本方法只需要一个经验参数，实际计算得到简化，采用守恒变量的阶跃量进行计算，相比以往的方法，在光滑区能保证相容性，激波捕捉的位置相比以往的方法更准确。