摘要:
首先建立一类含不可微非线性项p-Laplacian方程的单侧全局区间分歧定理.应用上述定理,可以证明一类半线性p-Laplacian方程主半特征值的存在性.进而,可研究下列半线性p-Laplacian方程结点解的存在性{-(rN-1Φp(u'))'=α(r)N-1Φp(u+) + β(r)N-1Φp(u-)+λa(r)rN-1f(u),a.e.r ∈ (0,1),u'(0) =u(1) =0,其中1<p<+∞,Φp(s)=|s|p-2s,a(r)∈C[0,1],a(r)≥0且在[0,1]的任何子集上成立a(r)≠0;λ是一个参数,u+=max{u,0},u-=-min{u,0},α,β∈C[0,1];对于s∈R+,都有f∈C(R,R)且sf(s)>0,R+=[0,+∞),并且满足f0∈[0,∞)且f∞∈(0,∞)或者f0∈(0,∞]且f∞=0或者f0=0且k=∞,其中f0=lim|s|→0f(s)/s,f∞=lim|s|→∞f(s)/s.该文用单侧全局分歧技巧和连通分支极限证明结论.