有限差分格式

摘要： 具有分形结构的多孔人造板散发的挥发性有机化合物(VOC)严重污染室内环境。本文首次提出时间分数阶传质模型分析人造板内VOC散发的反常扩散。并首次建立时间分数阶对流传质边界条件和质量平衡方程揭示VOC在人造板与空气界面处的散发特性。利用有限差分格式和改进的Nelder-Mead单纯形搜索与粒子群优化方法对模型进行数值优化。与Deng和Kim的模型作对比可知,本模型的数值模拟结果与实验数据吻合更好,且其相对误差Re (0.0034%)远小于先前模型(0.0257%)。这表明现有模型能更准确地揭示人造板中VOC释放的拖尾现象。此外,还分析了关键释放参数对VOC释放的影响,结果表明,较高的α、ε、D、N和较低的Kma均促进VOC的散发,这可为改善室内空气质量提供理论指导。

摘要： 针对Rosenau-Burgers方程提出一种保能量耗散性的三层线性隐式高精度差分格式,在时间和空间上分别达到二阶和四阶精度.使用离散能量法证明了差分格式数值解的存在性、有界性和收敛性,数值算例验证了该格式的有效性.

摘要： 构造一个新的变量将KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,对于变换后的KdV初边值问题提出一个3层二阶精度线性有限差分格式.分别用离散能量法和von Neumann稳定性分析法证明了该格式解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了该格式的精度和有效性.

摘要： 研究了期权价格变化的Black-scholes方程,利用 Δ-对冲原理和Ito?积分公式,通过函数变换转化为抛物线方程,并通过泰勒展开得到了方程的差分格式.证明了差分格式的相容性、差分解的稳定性以及敛散性.通过数值模拟,验证了差分格式的有效性.

摘要： 本文研究了一维有界区域上非线性Klein-Gordon-Schr?dinger(KGS)方程的数值解法.首先,应用有限差分法构造了一种有效的差分格式,证明了该差分格式的质量守恒性和能量守恒性;然后,设计不动点迭代算法数值求解非线性离散问题,对其线性化处理,使其更好地逼近原问题;最后,通过数值算例验证了该差分格式的收敛性和有效性,表明了差分格式的二阶收敛性,并模拟了在某种初始状态下的物理爆破现象.

摘要： 结合非标准有限差分方法构造求解薛定谔方程的两种非标准有限差分格式,格式利用时间和空间的步长函数来近似逼近时间和空间的导数项,计算了两种差分格式的局部截断误差.数值实验验证了非标准有限差分格式的有效性,数值精度高于传统有限差分格式.

摘要： 对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.

摘要： 针对高温作业服各层织物厚度设计问题,建立基于服装舒适度的厚度优化模型.用衣服的重量和松紧度衡量衣服的舒适度,以服装舒适度最大化作为目标函数,以高温工作期间不发生烫伤的情况构建约束条件,根据三层织物、一层空气层以及两层皮肤组织的密度、比热、热传导率和厚度,分别对六层介质建立热传导方程,采用有限差分格式求解人体外表皮温度,再运用拟牛顿算法求解基于服装舒适度的厚度优化模型,最终第Ⅱ层织物的最优厚度为19.8mm,空气层的最优厚度为3.2mm.

摘要： 针对美式债券期权定价模型的数值解法,构造全隐式的有限差分格式,并给出格式的稳定性证明.采用模系矩阵分裂迭代法求解离散得到的线性互补问题,并与投影超松弛迭代法进行比较.数值实验验证了新方法的有效性和稳健性.

摘要： 针对Burgers方程建立了一个三层线性化的差分格式,差分格式是唯一可解的.运用离散能量法并结合数学归纳法证明了差分格式在最大模下是无条件收敛的,收敛阶为O(τ2+h2),并通过数值算例验证了差分格式的理论结果.%In this paper,a three-level linearized difference scheme is proposed for Burgers equation.The differ-ence scheme is uniquely solvable and is proved to be unconditionally convergent in L∞-norm by the discrete en-ergy method and mathematics induction method.The convergence order is O(τ2+h2).The numerical experi-ment verifies the theoretical results.

摘要： 交错网格有限差分方法广泛的应用于地震波正演模拟(Virieux1984,1986),同时构成了最小二乘逆时偏移成像和全波形反演的基础.在波动方程有限差分数值模拟中，通常所有的空间偏导数采用相同的有限差分格式。本文对不同的空间偏导数采用不同的有限差分格式，对于一些空间偏导数，采用最简单的二阶交错网格有限差分算子;对于另外一些空间偏导数，采用较长的有限差分算子，在保证计算精度的同时能够提高计算效率。

摘要： 对于计算气动声学和湍流等多尺度问题,高精度紧致有限差分格式相对于低精度格式具有优势,而且,实际问题中通常涉及复杂外形.在此背景下,本文针对复杂外形,介绍高精度紧致有限差分格式及其应用研究进展.

摘要： 频率域正演是频率域全波形反演的基础,有效的正演模拟可以保证反演结果的精度和效率.与时间域正演相比,频率域正演具有:易进行并行计算,多炮计算效率高,不存在累积误差,容易模拟地层吸收等优点.但是巨大的稀疏矩阵的存储和大型阻抗矩阵的求解问题,仍然是制约频率域数值模拟广泛应用的难题.刘璐等提出了声波优化15点有限差分格式,在保证较高的精度的前提下大大的减小了内存使用量提高了计算效率.因此把优化15点有限差分格式与chen提出的平均导数法(ADM)相结合,推导出平均导数法(ADM)15点有限差分格式,这种差分格式既能适用于不同的纵横向空间采样间隔,又不需要消耗巨大的内存存储空间,大大提高了计算效率.引入了最佳匹配层(PML)吸收边界条件,有效的压制了边界反射.经数值模拟试验验证了该方法的有效性与准确性,并得到了较好的正演模拟效果.

摘要： 面向以大攻角流动为代表的典型大范围分离流动，在高阶精度有限差分格式的基础上，建立相应的RANs／LES混合湍流模型的高精度结构网格数值模拟软件。着重研究基于高阶精度的RRNS/LES混合湍流模型的建立，并对一些典型算例进行考核验证测试。测试算例表明了本文中基于高阶精度有限差分格式的DES方法的有效性。

摘要： 在传统大涡模拟方法的基础上引入显式滤波技术,有效地控制了最小解析尺度区域的各种数值误差.对有限差分格式的守恒特性进行了研究,发展了适用于三维平板通道大涡模拟的四阶精度守恒程序.分别利用二阶和四阶精度的传统与显式滤波大涡模拟程序模拟平板通道内的湍流流动,将计算结果与DNS数据进行了对比,得到了合理结果。

摘要： 正演模拟是地球物理学中的两大基本问题之一,在地球物理学中有着对地震数据的采集、处理和解释进行分析的基础的作用,并且能够为这三个环节提供理论依据和科学的评估方法.作为主要的正演模拟技术,波动方程时域有限差分有着广泛的应用.本文对声波方程的空间偏导数和时间偏导数的有限差分格式，分别从规则网格和交错网格的差分格式进行了详细推导分析，并给出了两种形式的声波方程在这两种差分格式下的离散表达式。介绍了吸收边界条件和完全匹配层的基本原理，并给出了两种边界条件的离散形式。就不同的空间网格间距、空间差分精度对正演结果造成的影响做相应的模型计算和分析;同时对比了采用不同差分格式和边界条件对正演结果的影响。并将声波正演扩展到了弹性波的正演，并完成了各向同性介质、粘弹介质粘弹剂介质、Biot双相介质以及VTI介质中的弹性波交错网格高阶有限差分程序。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，物质演化模型基于相场模型建立，相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。使用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，则是在求解过程中，通过快速傅里叶转换，得到所述方程的频域方程，再以指数时间差分格式对频率方程进行求解，再对求解结果进行傅里叶反处理，最后得到方程解。使用该方法对相场模型进行求解，快速、稳定、准确，且可进行并行计算，适合利用计算机进行大规模的方程组的求解。

摘要： 本发明公开了一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层，第二区域和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，第一区域结合非齐次边界条件采用交替方向隐式差分格式求解，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解速率理论方程的并行计算方法，基于速率理论建立物理微观缺陷模拟模型，速率理论没有时空尺度限制，因此在模拟高的损伤剂量条件下的微观结构演化时，能够明显体现出速率理论的优势，然后使用指数时间差分格式对于主方程进行求解，求解的结果精确性更好，精度更高。

摘要： 本说明书实施例提供了一种基于指数时间差分格式求解的物质演化模拟方法，物质演化模型基于相场模型建立，相场模型不需要对晶粒结构演化的路径进行先验假设，也不需要显式地追踪晶粒界面的位置，大大简化了模拟计算的复杂性。使用指数时间差分格式对物质演化模型的方程进行求解，则是在求解过程中，通过快速傅里叶转换，得到所述方程的频域方程，再以指数时间差分格式对频率方程进行求解，再对求解结果进行傅里叶反处理，最后得到方程解。使用该方法对相场模型进行求解，快速、稳定、准确，且可进行并行计算，适合利用计算机进行大规模的方程组的求解。

摘要： 本发明公开了一种一阶导数差分格式的混合优化方法，包括：(1)利用差分格式的有效波数构造基于最高阶格式和优化格式的对单色波精确的加权优化差分格式；(2)利用模板上节点的函数值逼近加权优化差分格式的权系数，得到对单色波近似精确的混合优化差分格式。本发明通过对最高阶格式和优化格式进行加权平均来综合他们各自的优点，得到的混合优化差分格式比原优化格式精度高，并且对于单色波问题相位误差很小，对高斯波的波形保持能力也较好，对于近似单色波问题也有较好表现。

摘要： 本发明专利公开了基于电热型综合能源系统运行优化的差分格式选择方法，首先建立包含热网暂态传热特性约束的电热型综合能源系统运行优化模型，所述热网暂态传热特性约束由以热媒温度为变量的偏微分方程表示；再依据热网初边值条件，确定在运行优化中能够用于处理偏微分方程约束的差分格式，从而判定出可行差分格式需要满足的必要条件；最后基于稳定性条件、收敛性条件、仿真精度和计算复杂度四个指标综合确定最优的差分格式；本方法能够选择综合性能最优的差分格式，提升热网仿真精度的同时避免显著增加运行优化过程的计算量，获得较为精确的热网运行状态。

摘要： 本发明公开了一种基于四阶紧致差分格式的不可压缩流动模拟方法，包括：在时间方向，通过微分算子的近似分裂实现半隐式Crank‑Nicolson格式离散粘性项，对流项离散则采用显式Adams‑Bashforth格式；对于精确投影步所产生的压力Poisson方程，将压力Poisson方程变换至Fourier空间并得到四阶紧致差分算子的修正波数，通过代数运算获得Fourier空间中的压力解后，再经过Fourier反变换得到物理空间中精确满足速度散度为零的压力场。本发明所提出的方法具有四阶空间精度。对Reτ＝180的槽道湍流模拟结果与谱方法结果吻合很好。

摘要： 本发明公开了一种基于显式差分格式的电磁特性提取方法，该方法在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，距离散射体由近至远依次为第一区域、第二区域和第三区域，第一区域和第二区域均为空气层，第三区域为PML层，第二区域和第三区域采用交替组显迭代方法显示求解，第一区域结合非齐次边界条件采用交替方向隐式差分格式求解，依次对沿轴向方向的各个切面上的离散节点散射场场值进行递推求解，求解最后一个切面的散射场场值后，根据远近场转换求解目标散射体双站雷达散射截面积。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

摘要： 一种基于改进的有限差分格式的水流数值模拟方法，涉及了一种线性权可以任取的五阶有限差分WENO格式，在数值模拟浅水问题中，只需任取三个加起来等于1的正数作为线性权进行后续计算即可。本发明构造的数值格式在任意线性权下既可以保持数值模拟光滑水域的五阶精度，又可以在间断水域处基本无振荡的过渡，从而更加准确的求解水流的深度以及各个方向上的速度。此外，本发明还结合well‑balanced技术，从而减小河床地势对数值格式的影响，使得模拟结果更加精确。最后，本发明通过各种河床地形的数值算例，验证其在浅水问题计算中的优越性。

摘要： 本发明公开了一种有限差分多重分辨三角函数WENO格式的模拟方法，包括：S1：将双曲守恒律方程离散为空间半离散的常微分方程，采用新型有限差分多重分辨三角函数WENO格式重构数值通量的高阶逼近值；S2：采用四阶TVB Runge‑Kutta时间离散公式将空间半离散有限差分格式离散成时空全离散高精度有限差分格式；S3：根据时空全离散高精度有限差分格式得到下一时间层上的近似值；依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。本发明能够针对各种可压流场问题尤其是低压强低密度问题和高频振荡类问题进行高精度数值模拟，解决了波类和高频振荡类的可压流场问题及低压强低密度问题的数值模拟，鲁棒性更强，且更易于推广到高维空间。