摘要：传统分析力学体系是非线性的，其精深内容不易为初学者掌握。但教学要求易于接受。在学科思想体系方面要深入，而其表达要浅出。在不损害基本理论的前提下越浅近越好。对非数学专业，物理概念要清楚，而不必过分强调严格性。拙著《应用力学的辛数学方法》(已提交高等教育出版社出版)用最简单的线性振动课题，同样给出了辛求解体系的基本内容。从最简单的单自由度振动问题讲起，以引入分析力学辛体系，借题发挥，简介如下：1、单自由度弹簧-质量系统的振动，包括：a、Lagrange体系的表述；b、Hamilton体系的表述；c、Hamilton对偶方程的辛表述；d、单自由度系统的作用量等；e、单自由度线性系统的Hamilton -Jacobi( H-J )方程及求解；f、通过Riccati微分方程的求解；2、一维杆件的拉伸分析，包括：a、Lagrange体系的表述，最小总势能原理；b、Hamilton体系的表述；c、对偶方程的辛表述等；3、分析结构力学，包括：a、有限元离散坐标的表述；b、等维数体系的Poisson括号与Lagrange括号。
